Đề bài

Trên một mảnh đất hình vuông $ABCD$, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí $A$ chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc $C$. Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia $AM$ và $AN$, ở đó các điểm $M$, $N$ lần lượt thuộc các cạnh $BC$, $CD$ sao cho $BM = \frac{1}{2}BC$, $DN = \frac{1}{3}DC$ (xem hình vẽ).

a) Tính $\tan \left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right)$.

b) Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ?