Đề bài

Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.

a) Chứng minh rằng $AI = CK$.

b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: $\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AN}}$.