Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng ${\rm{a}}$, tam giác $AB'C'$ cân tại $A$, mặt phẳng $\left( {AB'C'} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ và $AA' = a\sqrt 3$.

a) Chứng minh rằng $BCC'B'$ là hình chữ nhật.

b) Tính theo a thể tích khối lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$.

c) Tính góc giữa đường thẳng $AA'$ và mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$.