Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC$.

b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng $FB.FC = FQ.FN$.

c) Trên đoạn HB lấy điểm I sao cho $\widehat {AIC} = {90^0}$. Chứng minh rằng $A{I^2} = AN.AC$.

d) Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho $\widehat {AKB} = {90^0}$. Chứng minh rằng $\Delta AIK$ cân.