Phần trắc nghiệm

Câu 1. Trong các cách viết sau đây, cách viết đúng là:

A. $1,5 \in {\rm{N}}$

B. $0 \in {{\rm{N}}^{\rm{*}}}$

C. $0 \in {\rm{N}}$

D. $0 \notin {\rm{N}}$

Câu 2. Cho tập hợp $H = \left\{ {x \in {N^{\rm{*}}}\mid x \le 10} \right\}$. Số phần tử của tập hợp H là:

A. 9 phần tử

B. 10 phần tử

C. 11 phần tử

D. 12 phần tử

Câu 3. Cho số 13 254 ta có:

A. Giá trị của chữ số 2 bằng nửa giá trị của chữ số 4

B. Giá trị của chữ số 2 bằng 5 lần giá trị của chữ số 4

C. Giá trị của chữ số 2 bằng 50 lần giá trị của chữ số 4

D. Giá trị của chữ số 2 bằng 500 lần giá trị của chữ số 4

Câu 4. Viết kết quả phép tính ${7^4}{.7^2}$ dưới dạng một lũy thừa ta được:

A. ${7^8}$

B. ${49^8}$

C. ${14^6}$

D. ${7^6}$

Câu 5. Viết kết quả phép tính ${4^6}:{4^3}$ dưới dạng một lũy thừa ta được:

A. ${1^3}$

B. ${4^3}$

C. ${4^2}$

D. 4

Câu 6. Cho 4 số tự nhiên: 1234; 3456; 5675; 7890. Số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 là:

A. 1234

B. 3456

C. 5675

D. 7890

Câu 7. Số các số nguyên tố nhỏ hơn 20 là:

A. 6 số

B. 7 số

C. 8 số

D. 9 số

Câu 8. Trong các tổng dưới đây, tổng chia hết cho 7 là:

A. $14 + 35$

B. $21 + 15$

C. $17 + 49$

D. $70 + 27$

Câu 9. ƯCLN(6,8) là:

A. 48

B. 36

C. 24

D. 2

Câu 10. Trong các hình sau đây, hình nào là hình lục giác đều?

A. Hình (1)

B. Hình (2)

C. Hình (3)

D. Hình (4)

Câu 11. Hai đường chéo của hình chữ nhật có các đặc điểm là:

A. Vuông góc với nhau

B. Bằng nhau

C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

D. Bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 12. Hình a có tất cả nhiêu hình tam giác?

Hình a

A. 5 hình

B. 7 hình

C. 14 hình

D. 15 hình

Phần tự luận

Bài 1. Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể):

a) $125 + 70 + 375 + 230$

b) ${4.5^2} - {3.2^3} + {7^5}:{7^3}$

c) $120:\left\{ {54 - \left[ {50:2 - \left( {{3^2} - 2.4} \right)} \right]} \right\}$

d) $46.\left( {2022 + 2.11} \right) + 54.\left( {2022 + 2.11} \right)$

Bài 2. Tìm số tự nhiên x biết:

a) $3.x + 27 = 162$

b) $3{\rm{x}} - 12 = {3^{2022}}:{3^{2020}}$

Bài 3. Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài $8{\rm{\;m}}$, chiều rộng $4{\rm{\;m}}$.Tính chu vi và diện tích của nền nhà đó.

Bài 4. Cho ${\rm{A}} = 1 + 3 + {3^2} +  \ldots  + {3^{2021}}$. Chứng tỏ rằng ${\rm{A}}$ chia hết cho 4.

-------- Hết --------

Phần trắc nghiệm

Câu 1. Trong các cách viết sau đây, cách viết đúng là:

A. $1,5 \in {\rm{N}}$

B. $0 \in {{\rm{N}}^{\rm{*}}}$

C. $0 \in {\rm{N}}$

D. $0 \notin {\rm{N}}$

Phương pháp:

Sử dụng kí hiệu $\in , \notin$.

Lời giải:

$0 \in {\rm{N}}$

Đáp án C.

Câu 2. Cho tập hợp $H = \left\{ {x \in {N^{\rm{*}}}\mid x \le 10} \right\}$. Số phần tử của tập hợp H là:

A. 9 phần tử

B. 10 phần tử

C. 11 phần tử

D. 12 phần tử

Phương pháp:

Liệt kê rồi đếm số phần tử của tập hợp.

Lời giải:

$H = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\} \Rightarrow H$ gồm 10 phần tử.

Đáp án B.

Câu 3. Cho số 13 254 ta có:

A. Giá trị của chữ số 2 bằng nửa giá trị của chữ số 4

B. Giá trị của chữ số 2 bằng 5 lần giá trị của chữ số 4

C. Giá trị của chữ số 2 bằng 50 lần giá trị của chữ số 4

D. Giá trị của chữ số 2 bằng 500 lần giá trị của chữ số 4

Phương pháp:

Xác định giá trị của chữ số 2 và 4 rồi so sánh.

Lời giải:

Trong số 13 254, giá trị của chữ số 2 là 200, giá trị của chữ số 4 là 4.

Giá trị của chữ số 2 bằng 50 lần giá trị của chữ số 4.

Đáp án C.

Câu 4. Viết kết quả phép tính ${7^4}{.7^2}$ dưới dạng một lũy thừa ta được:

A. ${7^8}$

B. ${49^8}$

C. ${14^6}$

D. ${7^6}$

Phương pháp:

Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số.

Lời giải:

 ${7^4}{.7^2} = {7^{4 + 2}} = {7^6}$

Đáp án D.

Câu 5. Viết kết quả phép tính ${4^6}:{4^3}$ dưới dạng một lũy thừa ta được:

A. ${1^3}$

B. ${4^3}$

C. ${4^2}$

D. 4

Phương pháp:

Áp dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Lời giải:

${4^6}:{4^3} = {4^{6 - 3}} = {4^3}$

Đáp án B.

Câu 6. Cho 4 số tự nhiên: 1234; 3456; 5675; 7890. Số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 là:

A. 1234

B. 3456

C. 5675

D. 7890

Phương pháp:

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2 và 5.

Lời giải:

Số chia hết cho 2 và 5 có chữ số tận cùng là 0.

Số 7890 vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5.

Đáp án D.

Câu 7. Số các số nguyên tố nhỏ hơn 20 là:

A. 6 số

B. 7 số

C. 8 số

D. 9 số

Phương pháp:

Liệt kê và đếm số các số nguyên tố nhỏ hơn 20.

Lời giải:

Có 8 số nguyên tố nhỏ hơn 20 là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.

Đáp án C.

Câu 8. Trong các tổng dưới đây, tổng chia hết cho 7 là:

A. $14 + 35$

B. $21 + 15$

C. $17 + 49$

D. $70 + 27$

Phương pháp:

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Lời giải:

14 và 35 đều chia hết cho 7 nên $14 + 35 \vdots 7.$

Đáp án A.

Câu 9. ƯCLN(6,8) là:

A. 48

B. 36

C. 24

D. 2

Phương pháp:

Vận dụng quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Lời giải:

Ta có: $6 = 2.3;\,\,8 = {2^3}$

Vậy ƯCLN $\left( {6;8} \right) = 2$  

Đáp án D.

Câu 10. Trong các hình sau đây, hình nào là hình lục giác đều?

A. Hình (1)

B. Hình (2)

C. Hình (3)

D. Hình (4)

Phương pháp:

Nhận biết hình lục giác đều.

Lời giải:

Hình (2) là hình lục giác đều.

Đáp án B.

Câu 11. Hai đường chéo của hình chữ nhật có các đặc điểm là:

A. Vuông góc với nhau

B. Bằng nhau

C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

D. Bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của hình chữ nhật.

Lời giải:

Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đáp án D.

Câu 12. Hình a có tất cả nhiêu hình tam giác?

Hình a

A. 5 hình

B. 7 hình

C. 14 hình

D. 15 hình

Phương pháp:

Đếm số tam giác.

Lời giải:

Ta minh họa hình vẽ như trên.

- Có 5 hình tam giác đơn: 1; 2; 3; 4; 5.

- Có 4 hình tam giác tạo bởi hai hình: 12; 23; 34; 45.

- Có 3 hình tam giác tạo bởi ba hình: 123; 234; 345.

- Có 2 hình tam giác tạo bới bốn hình: 1234; 2345.

- Có 1 hình tam giác tạo bởi năm hình: 12345.

Vậy có 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 hình tam giác trong hình a.

Đáp án D.

Phần tự luận.

Bài 1. Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể):

a) $125 + 70 + 375 + 230$

b) ${4.5^2} - {3.2^3} + {7^5}:{7^3}$

c) $120:\left\{ {54 - \left[ {50:2 - \left( {{3^2} - 2.4} \right)} \right]} \right\}$

d) $46.\left( {2022 + 2.11} \right) + 54.\left( {2022 + 2.11} \right)$

Phương pháp:

Áp dụng các quy tắc thực hiện phép tính.

Lời giải:

$\begin{array}{l}{\rm{a) }}125 + 70 + 375 + 230\\ = (125 + 375) + (70 + 230)\\ = 500 + 300\\ = 800\end{array}$

$\begin{array}{l}{\rm{b) }}{4.5^2} - {3.2^3} + {7^5}:{7^3}\\ = 4.25 - 3.8 + {7^2}\\ = 100 - 24 + 49\\ = 76 + 49\\ = 125\end{array}$

$\begin{array}{l}{\rm{ c) }}120:\left\{ {54 - \left[ {50:2 - \left( {{3^2} - 2 \cdot 4} \right)} \right]} \right\}\\ = 120:\{ 54 - [50:2 - (9 - 8)]\} \\ = 120:\{ 54 - [25 - 1]\} \\ = 120:\{ 54 - 24\} \\ = 120:30\\ = 4\end{array}$

$\begin{array}{l}{\rm{ d) }}46.(2022 + 2.11) + 54.(2022 + 2.11)\\ = (2022 + 2.11).(46 + 54)\\ = (2022 + 22).100\\ = 2044.100\\ = 204400\end{array}$

Bài 2. Tìm số tự nhiên x biết:

a) $3.x + 27 = 162$

b) $3{\rm{x}} - 12 = {3^{2022}}:{3^{2020}}$

Phương pháp:

Áp dụng các quy tắc thực hiện phép tính.

Lời giải:

$\begin{array}{l}a){\rm{ }}3.x + 27 = 1623\\\,\,\,\,\,\,\,3.x{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 162 - 273\\{\rm{ }}\,\,\,\,\,3.x{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 135\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\quad \,\,\,\,\,\,\, = 135:3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\quad \,\,\,\,\,\, = 45\quad \end{array}$

Vậy $x = 45.$

$\begin{array}{l}{\rm{b}})\,\,3x - 12 = {3^{2022}}:{3^{2020}}\\\,\,\,\,\,\,3x - 12 = {3^2}\\\,\,\,\,\,\,3x - 12 = 9\\\,\,\,\,\,\,3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9 + 12\\\,\,\,\,\,\,3x\quad \,\,\,\,\,\, = 21\\\,\,\,\,\,\,x\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\, = 21:3\\\,\,\,\,\,\,x\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7\end{array}$

Vậy $x = 7.$

Bài 3. Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài $8{\rm{\;m}}$, chiều rộng $4{\rm{\;m}}$.Tính chu vi và diện tích của nền nhà đó.

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật.

Lời giải:

Chu vi của nền nhà là: $(8 + 4).2 = 24\,(\;{\rm{m}})$

Diện tích của nền nhà là: $8.4 = 32\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)$

Bài 4. Cho ${\rm{A}} = 1 + 3 + {3^2} +  \ldots  + {3^{2021}}$. Chứng tỏ rằng ${\rm{A}}$ chia hết cho 4.

Phương pháp:

Chia thành các nhóm, mỗi nhóm có hai số hạng.

Lời giải:

${\rm{A}} = {3^0} + 3 + {3^2} +  \ldots  + {3^{2021}}$

Ta có:

$\begin{array}{l}{\rm{A}} = (1 + 3) + \left( {{3^2} + {3^3}} \right) +  \ldots  + \left( {{3^{2020}} + {3^{2021}}} \right)\\ = 4 + {3^2}.(1 + 3) +  \ldots  + {3^{2020}}.(1 + 3)\\ = 4 + {3^2}.4 +  \ldots  + {3^{2020}}.4\\ = 4.\left( {1 + {3^2} +  \ldots  + {3^{2020}}} \right)\end{array}$

$4 \vdots 4$ và $\left( {1 + {3^2} +  \ldots  + {3^{2020}}} \right) \in {\rm{N}}\\ \Rightarrow 4.\left( {1 + {3^2} +  \ldots  + {3^{2020}}} \right) \vdots 4$

Vậy $A \vdots 4$.