Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 6

Chat GPT

Trò chuyện

Giải bài tập SGK

Đề bài

Phần trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1: Chọn câu trả lời đúng.

A. Mệnh đề là một câu hỏi	B. Mệnh đề là một câu cảm thán
C. Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai	D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 2: Mệnh đề “Tồn tại một số thực mà lập phương của nó bằng 10” được viết lại là:

A. $\forall x \in \mathbb{Z},{x^3} = 10$	B. $\exists x \in \mathbb{R},{x^3} = 10$
C. $\forall x \in \mathbb{Q},{x^3} = 10$	D. $\exists x \in \mathbb{Q},{x^3} = 10$

Câu 3: Chọn khẳng định sai:

A. Mệnh đề P có mệnh đề phủ định là $\overline P$ , nếu P đúng thì $\overline P$ sai

B. Mệnh đề P có mệnh đề phủ định là $\overline P$ , $\overline P$ đúng thì chưa khẳng định được P sai

C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề không phải P, kí hiệu là $\overline P$

D. Mệnh đề P có mệnh đề phủ định là $\overline P$ , nếu P sai thì $\overline P$ đúng

Câu 4: Tập hợp nào dưới đây cho bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp:

A. $A = \left[ {1;2;3;4;5} \right]$	B. $A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$
C. $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\|0 < x < 5} \right\}$	D. $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\|0 < x < 5} \right\}$

Câu 5: Tập hợp C gồm các số tự nhiên lẻ. Viết tập hợp C bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.

A. $C = \left\{ {x\|x = 2n + 1,n \in \mathbb{N}} \right\}$	B. $C = \left\{ {1;3;5;7...} \right\}$
C. Cả A và B đều đúng.	D. Cả A và B đều sai

Câu 6: Tập hợp A gồm các chữ cái trong từ “NHA TRANG” là:

A. $A = \left\{ {N,H,A,T,R,A,N,G} \right\}$	B. $A = \left\{ {H,A,T,R,A,N,G} \right\}$
C. $A = \left[ {N,H,A,T,R,A,N,G} \right]$	D. $A = \left\{ {N,H,T,R,A,G} \right\}$

Câu 7: Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo (tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?

A. $\left( { - 1;2} \right)$	B. $\left( {0; - 3} \right)$
C. $\left( { - 2;3} \right)$	D. $\left( {1;1} \right)$

Câu 8: Trong các hệ bất phương trình dưới đây, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\left\{ \begin{array}{l}5x + y - 3 = 0\\x - 2{y^2} + 3 = 7\end{array} \right.$	B. $\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\x - y + 5 < 0\end{array} \right.$
C. $\left\{ \begin{array}{l}5x + y - z > 0\\x - 2y + 3 = 7\end{array} \right.$	D. $\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge z\\x + 5 < y\end{array} \right.$

Câu 9: Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right.$ có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left( {1;1} \right) \in S$	B. $\left( { - 1; - 1} \right) \in S$
C. $\left( {1;\frac{{ - 1}}{2}} \right) \in S$	D. $\left( {1;\frac{1}{2}} \right) \in S$

Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình $- x + y > 1$ là:

A. Nửa mặt phẳng không kể bờ $d: - x + y = 1$ chứa điểm O (0; 0)

B. Nửa mặt phẳng bờ $d: - x + y = 1$ chứa điểm O (0; 0)

C. Nửa mặt phẳng bờ $d: - x + y = 1$ không chứa điểm O (0; 0)

D. Nửa mặt phẳng không kể bờ $d: - x + y = 1$ không chứa điểm O (0; 0)

Câu 11: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $x - \frac{1}{2}y > 0$	B. ${x^2} + 2x - y > 0$
C. $4y \le 11y$	D. $x + y - 5 > 0$

Câu 12: Cho bất phương trình có miền nghiệm là phần không bị gạch chéo (không tính bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây nằm trong miền nghiệm của bất phương trình trên?

A. $\left( {0;0} \right)$	B. $\left( {0;2} \right)$
C. $\left( {2;0} \right)$	D. $\left( {1;1} \right)$

Câu 13: Với ${0^0} \le \alpha \le {180^0}$ thì:

A. $\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha$	B. $\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \sin \alpha$
C. $\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = 2\sin \alpha$	D. $\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \frac{1}{2}\sin \alpha$

Câu 14: Nếu $\alpha$ là góc nhọn thì:

A. $\sin \alpha > 0$	B. $\cos \alpha > 0$
C. Cả A và B đều đúng	D. Cả A và B đều sai

Câu 15: Với $\alpha \ne {90^0}$ , thì:

A. $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$	B. $\tan \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$
C. $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{2\cos \alpha }}$	D. $\tan \alpha = \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$

Câu 16: Giá trị của biểu thức $A = \sin {30^0} + \cos {60^0}$ là:

A. $A = \frac{5}{2}$	B. $A = \frac{1}{2}$
C. $A = \frac{3}{2}$	D. $A = 1$

Câu 17: Cho tam giác ABC có $AB = c,BC = a,AC = b$ . Khi đó:

A. ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$	B. ${a^2} = {b^2} - {c^2} - 2bc\cos A$
C. ${a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A$	D. ${a^2} = {c^2} - {b^2} - 2bc\cos A$

Câu 18: Cho tam giác ABC có $AC = 40cm,\widehat B = {45^0}$ . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. 10cm	B. 20cm
C. $10\sqrt 2 cm$	D. $20\sqrt 2 cm$

Câu 19: Cho tam giác ABC có $AB = 5cm,BC = 6cm,\widehat B = {45^0}.$ Diện tích tam giác ABC là:

A. $\frac{{15\sqrt 2 }}{4}c{m^2}$	B. $\frac{{15\sqrt 2 }}{2}c{m^2}$
C. $30\sqrt 2 c{m^2}$	D. $15\sqrt 2 c{m^2}$

Câu 20: Cho tam giác ABC có $AB = c,BC = a,AC = b$ , $p = \frac{{a + b + c}}{2}$ . Diện tích S của tam giác ABC là:

A. $S = p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)$

B. $S = \frac{1}{2}p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)$

C. $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}$

D. $S = \frac{1}{2}\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}$

Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. 2020 là số chia hết cho 3

B. $\pi > 3,15$

C. Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều

D. Tam giác có hai góc bằng ${45^0}$ là tam giác vuông cân

Câu 22: Cho mệnh đề: “Nghiệm của phương trình ${x^2} - 10 = 0$ là số vô tỉ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

A. “Nghiệm của phương trình ${x^2} - 10 = 0$ không là số vô tỉ”

B. “Nghiệm của phương trình ${x^2} - 10 = 0$ là không số hữu tỉ”

C. “Phương trình ${x^2} - 10 = 0$ vô nghiệm”

D. “Nghiệm của phương trình ${x^2} - 10 = 0$ không là số nguyên”

Câu 23: Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề: “Nếu n chia hết cho 16 thì n chia hết cho 4”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:

A. Nếu n chia hết cho 16 thì n không chia hết cho 4

B. Nếu n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 16

C. Nếu n chia hết cho 4 thì n không chia hết cho 16

D. Nếu n không chia hết cho 16 thì n không chia hết cho 4

Câu 24: Tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x < 2} \right\}$ được biểu diễn trên trục số là:

Câu 25: Cho các tập hợp $A = \left\{ {1;\;2;\;3} \right\}$ , $B = \left\{ {2;\;3;\;4} \right\}$ , $C = \left\{ {1;2;3;4} \right\}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $A \subset B$	B. $A \cap B = C$
C. $A \cup B = C$	D. $A\backslash B = C$

Câu 26: Chọn đáp án đúng:

A. $\left( {2;5} \right) \subset \left[ {2;5} \right]$	B. $\left( {2;5} \right] \subset \left[ {2;5} \right]$
C. $\left[ {2;5} \right) \subset \left[ {2;5} \right]$	D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 27: Cho bất phương trình: $6x + 4y - 3 > 9$ . Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ là:

Câu 28: Miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y + 6 < 0$ là:

Câu 29: Cho hình vẽ sau:

Miền không gạch chéo (không kể đường thẳng $\Delta$ ) là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây:

A. $x - 2y - 1 \ge 0$	B. $x - 2y - 1 < 0$
C. $x - 2y - 1 \le 0$	D. $x - 2y - 1 > 0$

Câu 30: Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge - 2\\7x - 4y \le 16\\2x + y \ge - 4\end{array} \right.$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F\left( {x;y} \right) = 3x - y$ với (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình trên là:

A. $- 6$	B. 6
C. $- 12$	D. 12

Câu 31: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin A = \sin \left( {B + C} \right)$	B. $\sin A = - \sin \left( {B + C} \right)$
C. $\sin A = 2\sin \left( {B + C} \right)$	D. $\sin A = - 2\sin \left( {B + C} \right)$

Câu 32: Cho góc $\alpha \left( {{0^0} < \alpha < {{180}^0},\alpha \ne {{90}^0}} \right)$ thỏa mãn $\tan \alpha = 2$ . Giá trị của biểu thức $P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}$ là:

A. $P = 2$	B. $P = 8$
C. $P = \frac{1}{2}$	D. $P = \frac{1}{8}$

Câu 33: Cho tam giác ABC có $AB = 6cm,AC = 5cm,BC = 8cm$ . Số đo góc A là (làm tròn đến hàng phần trăm)

A. $\widehat A \approx 87,{14^0}$	B. $\widehat A \approx 87,{13^0}$
C. $\widehat A \approx 92,{87^0}$	D. $\widehat A \approx 92,{86^0}$

Câu 34: Cho tam giác ABC có $AB = 13cm,BC = 14cm,AC = 15cm$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. 65cm	B. $\frac{{65}}{8}cm$
C. $\frac{{65}}{2}cm$	D. $\frac{{65}}{4}cm$

Câu 35: Cho tam giác ABC có diện tích bằng $10\sqrt 3 c{m^2}$ và chu vi của tam giác bằng 20cm. Bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:

A. $2\sqrt 3 cm$	B. $\sqrt 3 cm$
C. 3cm	D. 2cm

Phần tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Cho hai tập hợp $A = \left[ { - 1;6} \right],B = \left[ {m - 4;2m + 3} \right)$ .

a) Tìm tập hợp $A \cap \mathbb{Z}$ b) Tìm m để $A \cap B = \emptyset$

Bài 2. (1,0 điểm)

Giả sử $CD = h$ là chiều cao của một tòa tháp. Chọn hai điểm A và B trên mặt đất sao cho A, B, C thẳng hàng (xem hình vẽ). Ta đo được $AB = 48m,\widehat {CAD} = \alpha = {63^0},\widehat {CBD} = \beta = {48^0}$ . Tính chiều cao h của tòa tháp (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).