Câu 1: (2,5 điểm)

Cho biểu thức $A = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x  + 1}}$ và $B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}$

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$.

b) Rút gọn biểu thức $B$.

c) Tìm $x$ để biểu thức $M = A.B$ nhận giá trị nguyên.

Câu 2: (2 điểm)

Cho hàm số $y = \left( {1 - m} \right)x + m + 2$ (với $m$ là tham số) có đồ thị là đường thẳng $d$. Xác định $m$ để:

a) Đường thẳng $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $y = 2x - 1$

c) Đường thẳng $d$ cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $AOB$ vuông cân.

Câu 3: (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2\left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{\sqrt {y + 3} }} =  - 3\\\left| {x - 1} \right| + \frac{1}{{\sqrt {y + 3} }} = 1\end{array} \right.$

2) Giá niêm yết của các chiếc tủ lạnh cùng loại trong siêu thị là như nhau. Gian hàng A bán với giá khuyên mãi $20\%$. Gian hàng B, lần 1 giảm giá $10\%$ cũng bán được chưa được nên giảm tiếp $10\%$ nữa so với giá đã giảm lần thứ nhất. Nếu là người mua hàng, để mua được giá rẻ hơn em sẽ chọn mua ở gian hàng nào? Vì sao?

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Điểm $E$ thay đổi thuộc đoạn $OC,$ nối $AE$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại $M$.

a) Chứng minh 4 điểm $O,B,M,E$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh $AE.AM$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $E$ trên đoạn $OC$.

c) Xác định vị trí của $E$ trên đoạn $OC$ để $MA = 2MB$.

d) Xác định vị trí của điểm $E$ trên đoạn $OC$ để chu vi $\Delta MAB$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: $3x - 2\sqrt {x - 3}  = 8\sqrt x  - 6$

-------- Hết --------