Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng $d \bot \left( \alpha  \right)$ thì d vuông góc với hai đường thẳng trong $\left( \alpha  \right)$.

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng trong $\left( \alpha  \right)$ thì $d \bot \left( \alpha  \right)$.

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $\left( \alpha  \right)$ thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left( \alpha  \right)$.

D. Nếu $d \bot \left( \alpha  \right)$ và đường thẳng a//$\left( \alpha  \right)$ thì $d \bot a$.

Cho tứ diện ABCD. Vẽ $AH \bot \left( {BCD} \right)$. Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AB = CD$

B. $AC = BD$

C. $AB \bot CD$

D. $CD \bot BD$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $SC \bot EF$

B. $SC \bot AE$

C. $SC \bot AF$

D. $SC \bot BC$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\alpha  = {60^0}$

B. $\alpha  = {75^0}$

C. $\tan \alpha  = 1$

D. $\tan \alpha  = \sqrt 2$

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

C. Góc giữa AC và (ABD) là góc ACB.

D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $AB = a\sqrt 2$. Biết $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = a$. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. ${30^0}$

B. ${45^0}$

C. ${60^0}$

D. ${90^0}$

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì

A. Song song với nhau.

B. Trùng nhau.

C. Không song song với nhau.

D. Hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng

A. $\frac{a}{{\sqrt 2 }}$

B. $\frac{{a\sqrt 6 }}{4}$

C. $\frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}$

D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB = 2a,BC = a$, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.

A. $\frac{{a\sqrt {30} }}{{10}}$

B. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

C. $\frac{{a\sqrt {15} }}{5}$

D. a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB = 2a,AD = a$. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${45^0}$. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}$

B. $\frac{1}{3}{a^3}$

C. $2{a^3}$

D. $\frac{2}{3}{a^3}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật $AB = a,AD = a\sqrt 3$, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc ${30^0}$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}$

B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$

C. $V = 2\sqrt 6 {a^3}$

D. $V = \frac{{4{a^3}}}{3}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông tại B, $AB = 2a,BC = a,AA' = 2a\sqrt 3$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $4{a^3}\sqrt 3$

B. $2{a^3}\sqrt 3$

C. $\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

D. $\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. ${V_1}$ là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $V = 6{V_1}$

B. $V = 4{V_1}$

C. $V = 3{V_1}$

D. $V = 2{V_1}$