Đề bài

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x$;

b) $\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}$;

c) $\frac{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha }} = \frac{{1 - {{\cot }^4}\alpha }}{{1 - \cot \alpha }}$;

d) $\frac{{{{\tan }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha  - 1}}{{{{\cot }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha  - 1}} = {\tan ^6}\alpha$.