Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 2
Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 3 Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 4 Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 5 Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 1Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 2
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mnr=mn, trong đó m,n∈Z,n>0. Ta có:
Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m,n∈Z,n>0. Ta có:
Đáp án : C
Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m,n∈Z,n>0. Ta có: ar=amn=n√am
Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m,n∈Z,n>0. Ta có: ar=amn=n√am
Đáp án C.
Chọn đáp án đúng
Cho a, b là những số thực dương, α là số thực bất kì. Khi đó:
Đáp án : A
Cho a, b là những số thực dương, α là số thực bất kì. Khi đó, (ab)α=aαbα.
Cho a, b là những số thực dương, α là số thực bất kì. Khi đó, (ab)α=aαbα.
Đáp án A.
Chọn đáp án đúng:
Đáp án : D
(n√a)m=n√am (với các biểu thức đều có nghĩa).
Ta có: (3√5)2=3√52.
Đáp án D.
Rút gọn biểu thức (a√3.b−6√3)1√3 (với a,b>0) được kết quả là:
Đáp án : B
(am)n=amn,a−n=1an (a khác 0).
(a√3.b−6√3)1√3=(a√3)1√3.(b−6√3)1√3=a.b−63=ab2
Đáp án B.
Giá trị của biểu thức (√5−2)2024.(√5+2)2025
Đáp án : A
(am)n=amn,am.bm=(a.b)m,am.an=am+n (a khác 0).
(√5−2)2024.(√5+2)2025=(√5−2)2024.(√5+2)2024.(√5+2)
=[(√5−2)(√5+2)]2024.(√5+2)=(5−4)2024(√5+2)=√5+2
Đáp án A.
Chọn đáp án đúng.
Với 0<a≠1,b,c>0 thì:
Đáp án : A
Với 0<a≠1,b,c>0 thì loga(bc)=logab+logac.
Với 0<a≠1,b,c>0 thì loga(bc)=logab+logac.
Đáp án A.
Chọn đáp án đúng.
Với a, b, c là các số dương và a≠1,b≠1 thì:
Đáp án : B
Với a, b, c là các số dương và a≠1,b≠1 thì logac=logbclogba.
Với a, b, c là các số dương và a≠1,b≠1 thì logac=logbclogba.
Đáp án B.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án : D
Lôgarit cơ số e của số thực dương b được gọi là lôgarit tự nhiên của b và kí hiệu ln b.
Lôgarit tự nhiên của số thực dương a kí hiệu là lna.
Đáp án D.
Tính log81250 theo a biết a=log25.
Đáp án : B
Với a, b là số thực dương và a≠1 thì logabα=αlogab,logaa=1, logaαb=1αlogab
Với a là số thực dương, a≠1, M>0,N>0 thì logaMN=logaM+logaN.
log81250=log23(54.2)=13(log254+log22)=43log25+13=43a+13
Đáp án B.
Chọn đáp án đúng:
Đáp án : A
Với a, b là số thực dương và a≠1 thì logaa=1;logabα=αlogab,logaaα=α.
loga(a23√a√a)=loga(a2(a.a12)13)=loga(a2.a12)=logaa52=52
Đáp án A.
Đồ thị hàm số y=logax(a>0,a≠1) đi qua điểm:
Đáp án : A
Đồ thị hàm số y=logax(a>0,a≠1) đi qua điểm (1;0) và điểm (a;1).
Đồ thị hàm số y=logax(a>0,a≠1) đi qua điểm (1;0).
Đáp án A.
Hàm số nào dưới đây là hàm số lôgarit cơ số 2?
Đáp án : C
Hàm số y=logax(a>0,a≠1) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.
Hàm số y=log2x có cơ số là 2.
Đáp án C.
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?
Đáp án : B
Nếu 0<a<1 thì hàm số y=ax(a>0,a≠1) nghịch biến trên R.
Vì 0<12<1 nên hàm số y=(12)x nghịch biến trên R.
Đáp án B.
Tập giá trị của hàm số y=ax(a>0,a≠1) là:
Đáp án : C
Tập giá trị của hàm số y=ax(a>0,a≠1) là T=(0;+∞).
Tập giá trị của hàm số y=ax(a>0,a≠1) là T=(0;+∞).
Đáp án C.
Tập xác định của hàm số y=8√x2−4 là:
Đáp án : B
Hàm số y=√u(x) xác định khi u(x)≥0.
Hàm số y=8√x2−4 xác định khi x2−4≥0⇔(x−2)(x+2)≥0⇔[x≥2x≤−2
Vậy tập xác định của hàm số y=8√x2−4 là: D=(−∞;−2]∪[2;+∞)
Đáp án B.
Cho hàm số y=f(x)=log1√3x. Biết rằng: maxx∈[13;3]y=M,minx∈[13;3]y=m. Khi đó:
Đáp án : B
Cho hàm số y=logax(a>0,a≠1):
+ Nếu a>1 thì hàm số đồng biến trên (0;+∞).
+ Nếu 0<a<1 thì hàm số nghịch biến trên (0;+∞).
Hàm số y=f(x)=log1√3x có 0<1√3<1 nên nghịch biến trên (0;+∞).
Do đó, maxx∈[13;3]y=f(13)=log1√313=2,minx∈[13;3]y=f(3)=log1√33=−2
Do đó, M.m=−1
Đáp án B.
Với giá trị nào của b thì phương trình ax=b(a>0,a≠1) vô nghiệm?
Đáp án : C
Cho phương trình ax=b(a>0,a≠1): Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm.
Phương trình ax=b(a>0,a≠1) vô nghiệm khi b≤0.
Do đó, b=0 thì phương trình ax=b(a>0,a≠1) vô nghiệm.
Đáp án C.
Nghiệm của phương trình (√3)x=3 là:
Đáp án : B
au(x)=av(x)⇔u(x)=v(x)
(√3)x=3⇔(√3)x=(√3)2⇔x=2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=2
Đáp án B.
Phương trình log2x=−2 có nghiệm là:
Đáp án : D
Phương trình logax=b(a>0,a≠1) luôn có nghiệm duy nhất x=ab.
Điều kiện: x>0
log2x=−2⇔x=2−2=14 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm x=14.
Đáp án D.
Nghiệm của phương trình 0,2x−1=1√125 là:
Đáp án : A
au(x)=av(x)⇔u(x)=v(x)
0,2x−1=1√125⇔(1√5)2(x−1)=(1√5)3⇔2x−2=3⇔x=52
Đáp án A.
Tập nghiệm của phương trình log2(log16x)=−2 là:
Đáp án : B
Với a>0,a≠1 ta có: logau(x)=b⇔u(x)=ab.
Điều kiện: x>0
log2(log16x)=−2⇔log16x=2−2=14⇔x=1614=2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S={2}.
Đáp án B.
Bất phương trình 2log13(x+1)>log13(3x+7) có nghiệm là:
Đáp án : D
Nếu 0<a<1 thì logau(x)>logav(x)⇔{u(x)>0u(x)<v(x) (có thể thay u(x)>0 bằng v(x)>0).
Điều kiện: x>−1
2log13(x+1)>log13(3x+7)⇔log13(x+1)2>log13(3x+7)⇔(x+1)2<3x+7⇔x2−x−6<0
⇔(x−3)(x+2)<0⇔−2<x<3
Kết hợp với điều kiện ta có: −1<x<3.
Đáp án D.
Tập nghiệm của bất phương trình (1√2)2x−4≥14 là:
Đáp án : C
Với a>1 thì au(x)≥av(x)⇔u(x)≥v(x).
(1√2)2x−4≥14⇔22x−4−2≥2−2⇔−x+2≥−2⇔x≤4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=(−∞;4].
Đáp án C.
Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng:
Đáp án : C
Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
Đáp án C.
Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : A
Trong không gian, cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
Trong không gian, cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
Đáp án A.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=a√3 và SA⊥BC. Góc giữa SD và BC bằng:
Đáp án : B
+ Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu (a,b) hoặc ^(a;b).
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.
Vì ABCD là hình thoi nên BC//AD. Do đó, (SD,BC)=(SD,AD)=^SDA
Vì BC//AD, SA⊥BC nên SA⊥AD. Do đó, tam giác SAD vuông tại A, suy ra:
tan^SDA=SAAD=a√3a=√3⇒^SDA=600
Đáp án B.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Góc giữa IJ và BD bằng:
Đáp án : B
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.
Vì I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC nên IJ là đường trung bình của tam giác SAC, do đó, IJ//AC.
Vì ABCD là hình thoi nên AC⊥BD
Vì AC⊥BD, IJ//AC nên BD⊥IJ⇒(BD,IJ)=900.
Đáp án B.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án : B
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu sai vì d phải vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P).
Các đáp án còn lại đều đúng.
Đáp án B.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Đáp án : B
Qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước cho trước.
Qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước cho trước nên đáp án B sai.
Hình minh họa:
Các đáp án còn lại đều đúng.
Đáp án B.
Chọn đáp án đúng.
Trong không gian, cho đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P), đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d:
Đáp án : C
Trong không gian, cho đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P), đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
Trong không gian, cho đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P), đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
Đáp án C.
Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không nằm trong (P) và không vuông góc với (P). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (P). Khi đó, a vuông góc với b khi và chỉ khi…
Cụm từ thích hợp điền vào… để được đáp án đúng là:
Đáp án : A
Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không nằm trong (P) và không vuông góc với (P). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (P). Khi đó, a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b′.
Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không nằm trong (P) và không vuông góc với (P). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (P). Khi đó, a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b′.
Đáp án A.
Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác cân tại C, SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Đáp án : D
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d⊥(P).
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Vì H là trung điểm của AB, mà tam giác ABC cân tại C nên CH⊥AB.
Ta có: SA⊥(ABC),CH⊂(ABC)⇒SA⊥CH
Ta có: CH⊥AB, SA⊥CH, SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB) nên CH⊥(SAB). Mà AK,SB⊂(SAB)⇒AK⊥CH,SB⊥CH
Do đó, đáp án sai là D.
Đáp án D.
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AH⊥SB(H∈SB). Khẳng định nào dưới đây là sai?
Đáp án : C
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d⊥(P).
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Vì SA⊥(ABC),BC⊂(ABC)⇒SA⊥BC.
Tam giác ABC vuông tại B nên AB⊥BC
Ta có: SA⊥BC, AB⊥BC, SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB) nên BC⊥(SAB). Mà AH⊂(SAB)⇒BC⊥AH
Ta có: BC⊥AH,AH⊥SB, SB và BC cắt nhau tại B và nằm trong mặt phẳng (SBC). Do đó, AH⊥(SBC), mà SC⊂(SBC)⇒SC⊥AH
Nếu AH⊥AC, mà SA⊥AC⇒AC⊥(SAH)⇒AB⊥AC (vô lí)
Đáp án C.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA=SC,SB=SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : D
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d⊥(P).
Vì SA=SC nên tam giác SAC cân tại S, mà SO là đường trung tuyến nên SO là đường cao của tam giác SAC. Do đó, SO⊥AC (1)
Vì SB=SD nên tam giác SBD cân tại S, mà SO là đường trung tuyến nên SO là đường cao của tam giác SBD. Do đó, SO⊥BD (2)
Lại có: BD và AC cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (ABCD) (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có: SO⊥(ABCD).
Đáp án D.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD). Hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (SAB) là điểm:
Đáp án : B
Cho mặt phẳng (P). Xét một điểm M tùy ý trong không gian. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P). Gọi M’ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó, điểm M’ được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P).
Vì SA⊥(ABCD),AD⊂(ABCD)⇒SA⊥AD
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB⊥AD.
Mà SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB). Do đó, AD⊥(SAB).
Do đó, A là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (SAB).
Đáp án B.
Cho hàm số: y=ln[(2−m)x2−2x+1].
a) Với m=1, hãy tìm tập xác định của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên có tập xác định với mọi giá trị thực của x.
Hàm số y=lnu(x) xác định khi u(x)>0.
a) Với m=1 ta có: y=ln(x2−2x+1).
Hàm số y=ln(x2−2x+1) xác định khi x2−2x+1>0⇔(x−1)2>0⇔x−1≠0⇔x≠1.
Vậy với m=1 thì tập xác định của hàm số là: D=(−∞;1)∪(1;+∞).
b) Hàm số y=ln[(2−m)x2−2x+1] xác định với mọi giá trị thực của x khi và chỉ khi f(x)=(2−m)x2−2x+1>0 với mọi x∈R
Trường hợp 1: Với m=2 ta có: f(x)=−2x+1>0⇔x<12. Do đó, f(x) không xác định với mọi giá trị thực của x. Do đó, m=2 không thỏa mãn
Trường hợp 2: Với m≠2. Hàm số f(x)=(2−m)x2−2x+1>0 với mọi x∈R
⇔{2−m>0Δ′<0⇔{m<2(−1)2−(2−m).1<0⇔{m<2m>1⇔1<m<2
Vậy với 1<m<2 thì hàm số y=ln[(2−m)x2−2x+1] có tập xác định với mọi giá trị thực của x.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên CC’ vuông góc với đáy và CC′=a. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BB’, BC.
a) Chứng minh rằng: AM⊥BC′.
b) Gọi K là điểm trên đoạn A’B’ sao cho B′K=a4 và J là trung điểm của B’C’. Chứng minh rằng: AM⊥MK và AM⊥KJ.
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d⊥(P).
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
a) Vì tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI⊥BC.
Mặt khác, AI⊥CC′(doCC′⊥(ABC)) và BC và CC’ cắt nhau tại C và nằm trong mặt phẳng (BCC’B’) nên AI⊥(BCC′B′)⇒AI⊥BC′
Dễ dàng chứng minh được tứ giác BCC’B’ là hình vuông nên BC′⊥B′C.
Vì M, I lần lượt là trung điểm của BB’, BC nên MI là đường trung bình của tam giác BB’C. Do đó, MI//B’C. Mà BC′⊥B′C nên MI⊥BC′.
Lại có: AI⊥BC′ và MI và AI cắt nhau tại I và nằm trong mặt phẳng (AIM).
Do đó, BC′⊥(AIM)⇒BC′⊥AM.
b) Tam giác KMB’ vuông tại B’ nên tan^KMB′=KB′MB′=12
Tam giác AMB vuông tại B nên tan^AMB=ABBM=2
Do đó, tan^KMB′=cot^AMB⇒^KMB′+^AMB=900
Suy ra, ^AMK=900⇒AM⊥MK
Mặt khác: AM⊥BC′(cmt),MJ//BC′ (do MJ là đường trung bình của tam giác B’C’B)⇒AM⊥MJ
Mà AM⊥MK. Do đó, AM⊥(MKJ)⇒AM⊥KJ.
Giải phương trình: log2(4x+4)=x−log0,5(2x+1−3).
Nếu a>0,a≠1 thì logau(x)=logav(x)⇔{u(x)>0u(x)=v(x) (có thể thay u(x)>0 bằng v(x)>0)
Điều kiện:
log2(4x+4)=x−log0,5(2x+1−3)⇔log2(4x+4)=x+log2(2x+1−3)⇔x=log2(2x)2+42.2x−3
⇔(2x)2+42.2x−3=2x⇒2x(2.2x−3)=(2x)2+4⇒(2x)2−3.2x−4=0 (*)
Đặt 2x=t(t>0) thì phương trình (*) trở thành: t2−3t−4=0⇔[t=−1(L)t=4(TM)
Với t=4 thì 2x=4⇔x=2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm là: x=2.
Mẹo tìm đáp án nhanh
Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365