Trò chuyện
Tắt thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Công Vàng
Đại Sảnh Kết Giao
Chat Tiếng Anh
Trao đổi học tập
Trò chuyện linh tinh
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 2

Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mnr=mn, trong đó m,nZ,n>0. Ta có:

I. Trắc nghiệm
Câu 1 :

Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m,nZ,n>0. Ta có:

  • A
    ar=amn=nma.
  • B
    ar=amn=man.
  • C
    ar=amn=nam.
  • D
    ar=amn=nma.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m,nZ,n>0. Ta có: ar=amn=nam

Lời giải chi tiết :

Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m,nZ,n>0. Ta có: ar=amn=nam

Đáp án C.

Câu 2 :

Chọn đáp án đúng

Cho a, b là những số thực dương, α là số thực bất kì. Khi đó:

  • A
    (ab)α=aαbα.
  • B
    (ab)α=abα.
  • C
    (ab)α=aαb.
  • D
    Cả A, B, C đều sai.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Cho a, b là những số thực dương, α là số thực bất kì. Khi đó, (ab)α=aαbα.

Lời giải chi tiết :

Cho a, b là những số thực dương, α là số thực bất kì. Khi đó, (ab)α=aαbα.

Đáp án A.

Câu 3 :

Chọn đáp án đúng:

  • A
    (35)2=65.
  • B
    (35)2=310.
  • C
    (35)2=53.
  • D
    (35)2=352.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

(na)m=nam (với các biểu thức đều có nghĩa).

Lời giải chi tiết :

Ta có: (35)2=352.

Đáp án D.

Câu 4 :

Rút gọn biểu thức (a3.b63)13 (với a,b>0) được kết quả là:

  • A
    a2.
  • B
    ab2.
  • C
    ba.
  • D
    ab2.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

(am)n=amn,an=1an (a khác 0).

Lời giải chi tiết :

(a3.b63)13=(a3)13.(b63)13=a.b63=ab2

Đáp án B.

Câu 5 :

Giá trị của biểu thức (52)2024.(5+2)2025

  • A
    5+2.
  • B
    52.
  • C
    5+2.
  • D
    52.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

(am)n=amn,am.bm=(a.b)m,am.an=am+n  (a khác 0).

Lời giải chi tiết :

(52)2024.(5+2)2025=(52)2024.(5+2)2024.(5+2)

=[(52)(5+2)]2024.(5+2)=(54)2024(5+2)=5+2

Đáp án A.

Câu 6 :

Chọn đáp án đúng.

Với 0<a1,b,c>0 thì:

  • A
    loga(bc)=logab+logac.
  • B
    loga(bc)=logab.logac.
  • C
    loga(bc)=12logab.logac.
  • D
    loga(bc)=logablogac.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Với 0<a1,b,c>0 thì loga(bc)=logab+logac.

Lời giải chi tiết :

Với 0<a1,b,c>0 thì loga(bc)=logab+logac.

Đáp án A.

Câu 7 :

Chọn đáp án đúng.

Với a, b, c là các số dương và a1,b1 thì:

  • A
    logac=logbc.logba.
  • B
    logac=logbclogba.
  • C
    logac=logbc+logba.
  • D
    logac=logaclogbc.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Với a, b, c là các số dương và a1,b1 thì logac=logbclogba.

Lời giải chi tiết :

Với a, b, c là các số dương và a1,b1 thì logac=logbclogba.

Đáp án B.

Câu 8 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A
    Lôgarit tự nhiên của số thực dương a kí hiệu là 1lna.
  • B
    Lôgarit tự nhiên của số thực dương của a kí hiệu là loga.
  • C
    Lôgarit tự nhiên của số thực dương a kí hiệu là 1loga.
  • D
    Lôgarit tự nhiên của số thực dương a kí hiệu là lna.  

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Lôgarit cơ số e của số thực dương b được gọi là lôgarit tự nhiên của b và kí hiệu ln b.

Lời giải chi tiết :

Lôgarit tự nhiên của số thực dương a kí hiệu là lna.

Đáp án D.

Câu 9 :

Tính log81250 theo a biết a=log25.

  • A
    log81250=4a+3.
  • B
    log81250=43a+13.
  • C
    log81250=2a+13.
  • D
    log81250=2a13.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Với a, b là số thực dương và a1 thì logabα=αlogab,logaa=1, logaαb=1αlogab

Với a là số thực dương, a1, M>0,N>0 thì logaMN=logaM+logaN.

Lời giải chi tiết :

log81250=log23(54.2)=13(log254+log22)=43log25+13=43a+13

Đáp án B.

Câu 10 :

Chọn đáp án đúng:

  • A
    loga(a23aa)=52.
  • B
    loga(a23aa)=1.
  • C
    loga(a23aa)=54.
  • D
    loga(a23aa)=53.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Với a, b là số thực dương và a1 thì logaa=1;logabα=αlogab,logaaα=α.

Lời giải chi tiết :

loga(a23aa)=loga(a2(a.a12)13)=loga(a2.a12)=logaa52=52

Đáp án A.

Câu 11 :

Đồ thị hàm số y=logax(a>0,a1) đi qua điểm:

  • A
    A(1;0).
  • B
    B(0;1).
  • C
    C(0;1).
  • D
    D(a;0).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đồ thị hàm số y=logax(a>0,a1) đi qua điểm (1;0) và điểm (a;1).

Lời giải chi tiết :

Đồ thị hàm số y=logax(a>0,a1) đi qua điểm (1;0).

Đáp án A.

Câu 12 :

Hàm số nào dưới đây là hàm số lôgarit cơ số 2?

  • A
    y=2x.
  • B
    y=logx2.
  • C
    y=log2x.
  • D
    y=ln(2x).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Hàm số y=logax(a>0,a1) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

Lời giải chi tiết :

Hàm số y=log2x có cơ số là 2.

Đáp án C.

Câu 13 :

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

  • A
    y=2x.
  • B
    y=(12)x.
  • C
    y=ex.
  • D
    y=πx.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nếu 0<a<1 thì hàm số y=ax(a>0,a1) nghịch biến trên R.

Lời giải chi tiết :

0<12<1 nên hàm số y=(12)x nghịch biến trên R.

Đáp án B.

Câu 14 :

Tập giá trị của hàm số y=ax(a>0,a1) là:

  • A
    T=R.
  • B
    T=(;0).
  • C
    T=(0;+).
  • D
    T=(1;1).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tập giá trị của hàm số y=ax(a>0,a1)T=(0;+).

Lời giải chi tiết :

Tập giá trị của hàm số y=ax(a>0,a1)T=(0;+).

Đáp án C.

Câu 15 :

Tập xác định của hàm số y=8x24 là:

  • A
    D=(2;2).
  • B
    D=(;2][2;+).
  • C
    D=[2;2].
  • D
    D=(;2)(2;+).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Hàm số y=u(x) xác định khi u(x)0.

Lời giải chi tiết :

Hàm số y=8x24 xác định khi x240(x2)(x+2)0[x2x2

Vậy tập xác định của hàm số y=8x24 là: D=(;2][2;+)

Đáp án B.

Câu 16 :

Cho hàm số y=f(x)=log13x. Biết rằng: maxx[13;3]y=M,minx[13;3]y=m. Khi đó:

  • A
    M.m=2.
  • B
    M.m=1.
  • C
    M.m=4.
  • D
    M.m=1.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Cho hàm số y=logax(a>0,a1):

+ Nếu a>1 thì hàm số đồng biến trên (0;+).

+ Nếu 0<a<1 thì hàm số nghịch biến trên (0;+).

Lời giải chi tiết :

Hàm số y=f(x)=log13x0<13<1 nên nghịch biến trên (0;+).

Do đó, maxx[13;3]y=f(13)=log1313=2,minx[13;3]y=f(3)=log133=2

Do đó, M.m=1

Đáp án B.

Câu 17 :

Với giá trị nào của b thì phương trình ax=b(a>0,a1) vô nghiệm?

  • A
    b=23.
  • B
    b=2.
  • C
    b=0.
  • D
    b=12.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Cho phương trình ax=b(a>0,a1): Nếu b0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Phương trình ax=b(a>0,a1) vô nghiệm khi b0.

Do đó, b=0 thì phương trình ax=b(a>0,a1) vô nghiệm.

Đáp án C.

Câu 18 :

Nghiệm của phương trình (3)x=3 là:

  • A
    x=0.
  • B
    x=2.
  • C
    x=1.
  • D
    x=1.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

au(x)=av(x)u(x)=v(x)

Lời giải chi tiết :

(3)x=3(3)x=(3)2x=2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=2

Đáp án B.

Câu 19 :

Phương trình log2x=2 có nghiệm là:

  • A
    x=4.
  • B
    x=4.
  • C
    x=14.
  • D
    x=14.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phương trình logax=b(a>0,a1) luôn có nghiệm duy nhất x=ab.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: x>0

log2x=2x=22=14 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x=14.

Đáp án D.

Câu 20 :

Nghiệm của phương trình 0,2x1=1125 là:

  • A
    x=52.
  • B
    x=54.
  • C
    x=14.
  • D
    x=12.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

au(x)=av(x)u(x)=v(x)

Lời giải chi tiết :

0,2x1=1125(15)2(x1)=(15)32x2=3x=52

Đáp án A.

Câu 21 :

Tập nghiệm của phương trình log2(log16x)=2 là:

  • A
    S={3}.
  • B
    S={2}.
  • C
    S={4}.
  • D
    S={5}.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Với a>0,a1 ta có: logau(x)=bu(x)=ab.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: x>0

log2(log16x)=2log16x=22=14x=1614=2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S={2}.

Đáp án B.

Câu 22 :

Bất phương trình 2log13(x+1)>log13(3x+7) có nghiệm là:

  • A
    2x3.
  • B
    2<x<3.
  • C
    1x<3.
  • D
    1<x<3.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Nếu 0<a<1 thì logau(x)>logav(x){u(x)>0u(x)<v(x) (có thể thay u(x)>0 bằng v(x)>0).

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: x>1

2log13(x+1)>log13(3x+7)log13(x+1)2>log13(3x+7)(x+1)2<3x+7x2x6<0

(x3)(x+2)<02<x<3

Kết hợp với điều kiện ta có: 1<x<3.

Đáp án D.

Câu 23 :

Tập nghiệm của bất phương trình (12)2x414 là:

  • A
    S=[4;+).
  • B
    S=(4;+).
  • C
    S=(;4].
  • D
    S=(;4).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Với a>1 thì au(x)av(x)u(x)v(x).

Lời giải chi tiết :

(12)2x41422x4222x+22x4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=(;4].

Đáp án C.

Câu 24 :

Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng:

  • A
    1800.
  • B
    1500.
  • C
    900.
  • D
    Cả A, B, C đều sai.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.

Lời giải chi tiết :

Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.

Đáp án C.

Câu 25 :

Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
  • B
    Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng còn lại.
  • C
    Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
  • D
    Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Trong không gian, cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết :

Trong không gian, cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Đáp án A.

Câu 26 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=a3SABC. Góc giữa SD và BC bằng:

  • A
    450.
  • B
    600.
  • C
    300.
  • D
    700.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu (a,b) hoặc ^(a;b).

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết :

Vì ABCD là hình thoi nên BC//AD. Do đó, (SD,BC)=(SD,AD)=^SDA

Vì BC//AD, SABC nên SAAD. Do đó, tam giác SAD vuông tại A, suy ra:

tan^SDA=SAAD=a3a=3^SDA=600

Đáp án B.

Câu 27 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Góc giữa IJ và BD bằng:

  • A
    600.
  • B
    900.
  • C
    800.
  • D
    700.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết :

Vì I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC nên IJ là đường trung bình của tam giác SAC, do đó, IJ//AC.

Vì ABCD là hình thoi nên ACBD

ACBD, IJ//AC nên BDIJ(BD,IJ)=900.

Đáp án B.

Câu 28 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  • A
    Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (P).
  • B
    Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
  • C
    Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mặt phẳng (P).
  • D
    Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì nó vuông góc với bất kì đường thẳng nào trong mặt phẳng (P).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mặt phẳng (P).

Lời giải chi tiết :

Câu sai vì d phải vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P).

Các đáp án còn lại đều đúng.

Đáp án B.

Câu 29 :

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

  • A
    Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc nhau. Khi đó, có một và chỉ một mặt phẳng chứa hai đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
  • B
    Qua một điểm O cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
  • C
    Qua một điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
  • D
    Qua một điểm O cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước cho trước.

Lời giải chi tiết :

Qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước cho trước nên đáp án B sai.

Hình minh họa:

Các đáp án còn lại đều đúng.

Đáp án B.

Câu 30 :

Chọn đáp án đúng.

Trong không gian, cho đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P), đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d:

  • A
    Vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P).
  • B
    Vuông góc với đường thẳng a mà đường thẳng a song song mặt phẳng (P).
  • C
    Vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
  • D
    Vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Trong không gian, cho đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P), đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).

Lời giải chi tiết :

Trong không gian, cho đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P), đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).

Đáp án C.

Câu 31 :

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không nằm trong (P) và không vuông góc với (P). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (P). Khi đó, a vuông góc với b khi và chỉ khi…

Cụm từ thích hợp điền vào… để được đáp án đúng là:

  • A
    a vuông góc với b.
  • B
    a song song với b.
  • C
    a cắt b.
  • D
    a và b chéo nhau.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không nằm trong (P) và không vuông góc với (P). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (P). Khi đó, a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b.

Lời giải chi tiết :

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không nằm trong (P) và không vuông góc với (P). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (P). Khi đó, a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b.

Đáp án A.

Câu 32 :

Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác cân tại C, SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào dưới đây là sai?

  • A
    CHAK.
  • B
    CHSB.
  • C
    CHSA.
  • D
    SBAK.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d(P).

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết :

Vì H là trung điểm của AB, mà tam giác ABC cân tại C nên CHAB.

Ta có: SA(ABC),CH(ABC)SACH

Ta có: CHAB, SACH, SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB) nên CH(SAB). Mà AK,SB(SAB)AKCH,SBCH

Do đó, đáp án sai là D.

Đáp án D.

Câu 33 :

Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AHSB(HSB). Khẳng định nào dưới đây là sai?

  • A
    BCSA.
  • B
    BCAH.
  • C
    AHAC.
  • D
    AHSC.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d(P).

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết :

SA(ABC),BC(ABC)SABC.

Tam giác ABC vuông tại B nên ABBC

Ta có: SABC, ABBC, SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB) nên BC(SAB). Mà AH(SAB)BCAH

Ta có: BCAH,AHSB, SB và BC cắt nhau tại B và nằm trong mặt phẳng (SBC). Do đó, AH(SBC), mà SC(SBC)SCAH

Nếu AHAC, mà SAACAC(SAH)ABAC (vô lí)

Đáp án C.

Câu 34 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA=SC,SB=SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    AB(SAC).
  • B
    CDAC.
  • C
    CD(SBD).
  • D
    SO(ABCD).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d(P).

Lời giải chi tiết :

SA=SC nên tam giác SAC cân tại S, mà SO là đường trung tuyến nên SO là đường cao của tam giác SAC. Do đó, SOAC (1)

SB=SD nên tam giác SBD cân tại S, mà SO là đường trung tuyến nên SO là đường cao của tam giác SBD. Do đó, SOBD (2)

Lại có: BD và AC cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (ABCD) (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có: SO(ABCD).

Đáp án D.

Câu 35 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA(ABCD). Hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (SAB) là điểm:

  • A
    S.
  • B
    A.
  • C
    B.
  • D
    E (với E là trung điểm của SB).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Cho mặt phẳng (P). Xét một điểm M tùy ý trong không gian. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P). Gọi M’ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó, điểm M’ được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P).

Lời giải chi tiết :

SA(ABCD),AD(ABCD)SAAD

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABAD.

Mà SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB). Do đó, AD(SAB).

Do đó, A là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (SAB).

Đáp án B.

II. Tự luận
Câu 1 :

Cho hàm số: y=ln[(2m)x22x+1].

a) Với m=1, hãy tìm tập xác định của hàm số trên.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên có tập xác định với mọi giá trị thực của x.

Phương pháp giải :

Hàm số y=lnu(x) xác định khi u(x)>0.

Lời giải chi tiết :

a) Với m=1 ta có: y=ln(x22x+1).

Hàm số y=ln(x22x+1) xác định khi x22x+1>0(x1)2>0x10x1.

Vậy với m=1 thì tập xác định của hàm số là: D=(;1)(1;+).

b) Hàm số y=ln[(2m)x22x+1] xác định với mọi giá trị thực của x khi và chỉ khi f(x)=(2m)x22x+1>0 với mọi xR

Trường hợp 1: Với m=2 ta có: f(x)=2x+1>0x<12. Do đó, f(x) không xác định với mọi giá trị thực của x. Do đó, m=2 không thỏa mãn

Trường hợp 2: Với m2. Hàm số f(x)=(2m)x22x+1>0 với mọi xR

{2m>0Δ<0{m<2(1)2(2m).1<0{m<2m>11<m<2

Vậy với 1<m<2 thì hàm số y=ln[(2m)x22x+1] có tập xác định với mọi giá trị thực của x.

Câu 2 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên CC’ vuông góc với đáy và CC=a. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BB’, BC.

a) Chứng minh rằng: AMBC.

b) Gọi K là điểm trên đoạn A’B’ sao cho BK=a4 và J là trung điểm của B’C’. Chứng minh rằng: AMMKAMKJ.

Phương pháp giải :

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d(P).

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết :

a) Vì tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AIBC.

Mặt khác, AICC(doCC(ABC)) và BC và CC’ cắt nhau tại C và nằm trong mặt phẳng (BCC’B’) nên AI(BCCB)AIBC

Dễ dàng chứng minh được tứ giác BCC’B’ là hình vuông nên BCBC.

Vì M, I lần lượt là trung điểm của BB’, BC nên MI là đường trung bình của tam giác BB’C. Do đó, MI//B’C. Mà BCBC nên MIBC.

Lại có: AIBC và MI và AI cắt nhau tại I và nằm trong mặt phẳng (AIM).

Do đó, BC(AIM)BCAM.

b) Tam giác KMB’ vuông tại B’ nên tan^KMB=KBMB=12

Tam giác AMB vuông tại B nên tan^AMB=ABBM=2

Do đó, tan^KMB=cot^AMB^KMB+^AMB=900

Suy ra, ^AMK=900AMMK

Mặt khác: AMBC(cmt),MJ//BC (do MJ là đường trung bình của tam giác B’C’B)AMMJ

AMMK. Do đó, AM(MKJ)AMKJ.

Câu 3 :

Giải phương trình: log2(4x+4)=xlog0,5(2x+13).

Phương pháp giải :

Nếu a>0,a1 thì logau(x)=logav(x){u(x)>0u(x)=v(x) (có thể thay u(x)>0 bằng v(x)>0)

Lời giải chi tiết :

Điều kiện:

log2(4x+4)=xlog0,5(2x+13)log2(4x+4)=x+log2(2x+13)x=log2(2x)2+42.2x3

(2x)2+42.2x3=2x2x(2.2x3)=(2x)2+4(2x)23.2x4=0 (*)

Đặt 2x=t(t>0) thì phương trình (*) trở thành: t23t4=0[t=1(L)t=4(TM)

Với t=4 thì 2x=4x=2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là: x=2.

 


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

Học tập cùng Learn Anything
Chủ đề:

Khái niệm về tiết mồ hôi - Tác động của tiết mồ hôi đến sức khỏe cơ thể con người

Khái niệm về bay hơi - định nghĩa, cơ chế và ứng dụng của quá trình này

Co bóp các mạch máu nhỏ: khái niệm, cơ chế và tác dụng, các bệnh liên quan và cách điều trị.

Giữ nhiệt bên trong cơ thể và cơ chế điều chỉnh nhiệt độ cơ thể để duy trì sức khỏe và sinh hoạt hàng ngày được mô tả trong bài viết này. Ngoài ra, bài viết cũng liệt kê các yếu tố ảnh hưởng đến khả năng giữ nhiệt của cơ thể và cung cấp các phương pháp giúp cơ thể giữ nhiệt hiệu quả, đặc biệt là trong mùa đông.

Khái niệm về lớp bì dưới trong cấu trúc da và vai trò của nó

Khái niệm về lưu lượng máu - định nghĩa và vai trò của nó trong cơ thể, cơ chế điều chỉnh lưu lượng máu bao gồm tác động của thần kinh và nội tiết tố, các phương pháp đo lưu lượng máu bằng Doppler, Fick và các kỹ thuật hình ảnh, các yếu tố như áp suất, độ nhớt, đường kính mạch máu và các bệnh lý ảnh hưởng đến lưu lượng máu, và các bệnh lý liên quan đến lưu lượng máu như suy tim, đột quỵ, vành tai giữa và nhồi máu cơ tim.

Ổn định nhiệt độ - Khái niệm, nguyên lý và ứng dụng trong công nghiệp, y tế và nghiên cứu khoa học

Chức năng bảo vệ của cơ thể: Khái niệm và vai trò của hệ thống miễn dịch, hệ miễn dịch tự nhiên, mắt thấy, màng nhầy và da.

Giữ nhiệt - Khái niệm, cơ chế, ứng dụng và vật liệu giữ nhiệt trong vật lý và công nghệ

Cơ chế tổng quan về sản xuất vitamin D và tác nhân khởi đầu quá trình này trong cơ thể, quá trình sản xuất vitamin D và vai trò của các tác nhân, điều kiện ảnh hưởng đến sản xuất vitamin D, và ứng dụng của vitamin D trong đời sống và sức khỏe con người.

Xem thêm...
×