Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng $d:x + y = 2$ cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng ${d_n}:y = \frac{{2n + 1}}{n}x$ tại điểm ${P_n}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)$. Kí hiệu ${S_n}$ là diện tích của tam giác $OA{P_n}$. Tính $\lim {S_n}$.