Đề bài

Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính $AB = 10m$, một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc $\alpha \left( {0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}} \right)$, rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi $S\left( \alpha  \right)$ là quãng đường người đó đã di chuyển.

a) Viết công thức tính $S\left( \alpha  \right)$ theo $\alpha \left( {0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}} \right)$.

b) Xét tính liên tục của hàm số $y = S\left( \alpha  \right)$ trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$.

c) Tính các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{\alpha  \to {0^ + }} S\left( \alpha  \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{\alpha  \to {{\frac{\pi }{2}}^ + }} S\left( \alpha  \right)$.