$\frac{{7 - 2x}}{2} - \frac{2}{5}\left( {2 - x} \right) = 1\frac{1}{4}$

$\frac{{10\left( {7 - 2x} \right)}}{{20}} - \frac{{8\left( {2 - x} \right)}}{{20}} = \frac{{25}}{{20}}$

$70 - 20x - 16 + 8x = 25$

$- 20x + 8x = 25 - 70 + 16$

$- 12x =  - 29$

$x = \frac{{29}}{{12}}$

Đáp án D.

Để biểu thị tỉ lệ phần trăm của từng loại số liệu với toàn thể, ta thường sử dụng biểu đồ hình quạt tròn.

Đáp án D.

Từ hình vẽ, ta có: $AC//A'C'$

Xét $\Delta BA'C'$ có $AC//A'C'$, theo hệ quả định lí Thales, ta có: $\frac{{AB}}{{BA'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}$ hay $\frac{1}{{1 + 4,5}} = \frac{{1,2}}{{A'C'}}$

suy ra $A'C' = 1,2.5,5 = 6,6\left( m \right)$

Vậy chiều cao của cây là 6,6m

Đáp án C.

Vì tứ giác ${\rm{ABCD}}$ là hình thoi nên ${\rm{AC}}$ là tia phân giác của $\widehat {BAD}$ và $AD = AB$

Xét $\Delta ABM$ có $AE$ là tia phân giác của $\widehat {BAM}$

Suy ra $\frac{{EM}}{{EB}} = \frac{{AM}}{{AB}}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác).

Mà $M$ là trung điểm của $AD$ nên $AM = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}AB$

Do đó, $\frac{{EM}}{{EB}} = \frac{{\frac{1}{2}AB}}{{AB}} = \frac{1}{2}$

Đáp án C.

Ta có $DE\parallel BC$ suy ra $DF\parallel BG$ và $FE\parallel GC$

Vì $DF\parallel BG$ áp dụng định lí Thales ta có: $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AG}}$ (1)

Vì $FE\parallel GC$ áp dụng định lí Thales ta có: $\frac{{AF}}{{AG}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AG}} = \frac{{AE}}{{AC}}$

Đáp án D.

Vì $x = 4$ là nghiệm của phương trình $x + 2a = 16 + ax - 6a$ nên:

$4 + 2a = 16 + a.4 - 6a$

$4 + 2a = 16 + 4a - 6a$

$4 + 2a = 16 - 2a$

$2a + 2a = 16 - 4$

$4a = 12$

$a = 3$

Vậy $a = 3$

Đáp án B.

Trong 45 lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng vàng xuất hiện 5 lần; quả bóng hồng xuất hiện 10 lần.

Suy ra số lần quả bóng đỏ xuất hiện là $45 - 5 - 10 = 30$ lần

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Quả bóng lấy ra là quả bóng màu đỏ" là $\frac{{30}}{{45}} = \frac{2}{3}$

Đáp án C.

Đuờng trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Đường trung bình của tam giác thì song song vơi cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Đáp án D.

Đổi 45 phút $= 0,75$ giờ; nửa giờ $= 0,5$ giờ .

Gọi $x\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)$ là vận tốc đi bộ của bạn An. Điều kiện: $x > 0$.

Khi đó vận tốc chạy bộ của bạn An là $2x\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)$.

Quãng đường bạn An đỉ bộ là $0,75x\left( {{\rm{\;km}}} \right)$.

Quãng đường bạn An chạy bộ là $2x \cdot 0,5 = x\left( {{\rm{\;km}}} \right)$.

Vì bạn An di chuyển quãng đường tổng cộng dài 7 km nên ta có PT:

$\begin{array}{*{20}{r}}{}&{0,75x + x = 7}\\{}&{1,75x = 7}\\{}&{x = 4\left( {TM} \right)}\end{array}$

Giá trị này của $x$ thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc đi bộ của bạn An là 4 km/h.

Đáp án C.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 3 và là ước của 50 " là: {5; $25\}$

Suy ra có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{{50}} = \frac{1}{{25}}$.

Đáp án B.

a) $\frac{x}{2} - \frac{1}{5} = 2 - \frac{x}{3}$

$\frac{{15x - 6}}{{30}} = \frac{{60 - 10x}}{{30}}$

$15x - 6 = 60 - 10x$

$15x + 10x = 60 + 6$

$25x = 66$

$x = \frac{{66}}{{25}}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{{66}}{{25}}$
b) $1 - \frac{{x + 5}}{3} = \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{4}$

$\frac{{12 - 4\left( {x + 5} \right)}}{{12}} = \frac{{9\left( {x - 1} \right)}}{{12}}$

$12 - 4x - 20 = 9x - 9$

$- 4x - 9x =  - 9 - 12 + 20$

$- 13x =  - 1$

$x = \frac{1}{{13}}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{{13}}$
c) $\frac{{6\left( {x - 2} \right)}}{7} - 12 = \frac{{2\left( {x - 7} \right)}}{3}$

$\frac{{18\left( {x - 2} \right) - 252}}{{21}} = \frac{{14\left( {x - 7} \right)}}{3}$

$18x - 36 - 252 = 14x - 98$

$18x - 14x = 36 + 252 - 98$

$4x = 190$

$x = \frac{{190}}{4} = \frac{{95}}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{{95}}{2}$

Gọi số công nhân năm ngoái của phân xưởng $I$ là $x$ (người, $x \in {N^{\rm{*}}}$ )

Số công nhân năm ngoái của phân xường II là $270 - x$ (người)

Số công nhân năm nay của phân xưởng $I$ là: $x + 5{\rm{\% }}x = 1,05x$ (người)

Số công nhân năm nay của phân xưởng II là: $\left( {270 - x} \right) + \left( {270 - x} \right).6{\rm{\% }} = 1,06\left( {270 - x} \right)$ (người)

Năm nay, tổng số công nhân của hai phân xưởng là 285 người nên ta có:

$1,05x + 1,06\left( {270 - x} \right) = 285$

$1,05x + 286,2 - 1,06x = 285$

$- 0,01x =  - 1,2$

$x = 120\left( {TM} \right)$

Số công nhân năm nay của phân xưởng I là: 1,05.120=126 (công nhân)

Số công nhân năm nay của phân xưởng II là: 285 - 126 = 159 (công nhân)

Vậy năm nay, xưởng I có 126 công nhân, xưởng II có 159 công nhân.

Lĩnh vực đóng góp nhiều nhất vào GDP là dịch vụ, với 40,95%

Lĩnh vực dịch vụ đóng góp: 400.40,95% =163,8 (tỉ đô la Mỹ)

Gieo xúc xắc 100 lần.

Có 14 lần xuất hiện mặt 4 chấm.

Xác suất của thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện là mặt 4" là $\frac{{14}}{{100}} = \frac{7}{{50}}$

b) "Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn chia hết cho 3" là mặt 6 chấm

Có 20 lần xuất hiện mặt có số chấm là số chã̃n chia hết cho 3

Xác suất của biển cố "Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn chia hết cho 3 " là $\frac{{20}}{{100}} = \frac{1}{5}$

c) "Mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ và là ước của 6" là mặt 1 chấm, mặt 3 chấm

Có $17 + 15$ = 32 lần xuất hiện mặt có có số chấm là số lẻ và là ước của 6

Xác suất của thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ và là ước của 6 " là $\frac{{32}}{{100}} = \frac{8}{{25}}$

a) Xét $\Delta ADC$ có $OF//DC$, theo định lí Thales suy ra $\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\left( 1 \right)$

Xét $\Delta ABC$ có $OE//BC$, theo định lí Thales ta có $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\left( 2 \right)$

Từ (1),(2) suy ra $\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}$

Theo định lí Thales đảo trong $\Delta ADB$ có: $\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}$ suy ra $EF//BD\left( {{\rm{dpcm}}} \right)$

b) Xét $\Delta ADC$ có $OH//AD$, theo định lí Thales ta có $\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\left( 3 \right)$

Xét $\Delta ABC$ có $OG//AB$, theo định lí Thales ta có $\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\left( 4 \right)$

Từ (3),(4) suy ra $\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}$

Theo định lí Thales đảo suy ra $GH//BD$.

Xét $\Delta BCD$ có $GH//BD$, theo định lí Thales ta có $\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}}$ suy ra $CH \cdot BG = DH \cdot CG\left( {{\rm{dpcm}}} \right)$.