Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Quan sát đồ thị của hàm số $y = {x^2}$  (H.1.2)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Hình 1.5 là đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$. Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

a) Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$, $\left( {1; + \infty } \right)$. Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến và dấu của đạo hàm trên mỗi khoảng này.

b) Có nhận xét gì về đạo hàm y’ của hàm số y trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số $y =  - {x^2} + 2x + 3$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 7 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x + 1$.

a) Tính đạo hàm $f'\left( x \right)$ và tìm các điểm x mà $f'\left( x \right) = 0$.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của đạo hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng.

c) Nếu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) $y = \frac{1}{3}{x^3} + 3{x^2} + 5x + 2$;

b) $y = \frac{{ - {x^2} + 5x - 7}}{{x - 2}}$.

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 9 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc v(t) là đạo hàm của s(t). Hãy tìm vận tốc v(t).

b) Xét dấu của hàm v(t), từ đó suy ra câu trả lời.

Bài toán mở đầu:

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức $s\left( t \right) = {t^3} - 9{t^2} + 15t,t \ge 0$. Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?