Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 49 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ không cùng phương. Lấy điểm A và vẽ các vectơ $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b$. Lấy điểm A’ và vẽ các vectơ $\overrightarrow {A'B'}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {B'C'}  = \overrightarrow b$ (H.2.10).

a) Giải thích vì sao $\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {BB'}$ và $\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {CC'}$.

b) Giải thích vì sao AA’C’C là hình bình hành, từ đó suy ra $\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {A'C'}$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong Ví dụ 3, hãy tính độ dài của vectơ $\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {C'D'}$.

Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.12).

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (H.2.14).

a) Hai vectơ $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}$ và $\overrightarrow {AC}$ có bằng nhau hay không?

b) Hai vectơ $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}$ và $\overrightarrow {AC'}$ có bằng nhau hay không?

Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong Hình 2.14, hãy phát biểu quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hình hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng $\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BD'}$

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 51 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Hình 2.15 mô tả một lọ hoa được đặt trên bàn, trọng lượng của lọ hoa tạo nên một lực tác dụng lên mặt bàn và một phản lực từ mặt bàn lên lọ hoa. Có nhận xét về độ dài và hướng của các vectơ biểu diễn hai lực đó.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 52 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong Ví dụ 6, chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {BN}$ và $\overrightarrow {DM}$ là hai vectơ đối nhau;

b) $\overrightarrow {SD}  - \overrightarrow {BN}  - \overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {SC}$

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 52 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Thang cuốn tại các trung tâm thương mại, siêu thị hay nhà ga, sân bay thường có hai làn, trong đó một làn lên và một làn xuống. Khi thang cuốn chuyển động, vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có là hai vectơ đối nhau không? Giải thích vì sao.