Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 61 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho một điểm M không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật OADB.CFME có ba đỉnh A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (H.2.37).

a) Hai vectơ $\overrightarrow {OM}$ và $\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}$ có bằng nhau hay không?

b) Giải thích vì sao có thể viết $\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j  + z\overrightarrow k$ với x, y, z là các số thực.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 62 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tìm tọa độ của điểm N trong Hình 2.39.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 62 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong Ví dụ 3, hãy xác định tọa độ của các điểm B, D và C’.

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 62 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong tính huống mở đầu, hãy chọn một hệ tọa độ phù hợp và xác định tọa độ của chiếc bóng đèn với hệ tọa độ đó.

Trong Hình 2.34, một chiếc bóng đèn cách sàn nhà là 2m, cách hai bức tường lần lượt là 1m và 1,5m.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 62 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow a$ tùy ý (H.2.41). Lấy điểm M sao cho $\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow a$ và giải thích vì sao có bộ ba số (x; y; z) sao cho $\overrightarrow a  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j  + z\overrightarrow k$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 63 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, hãy xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 63 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)$ và $N\left( {x';y';z'} \right)$.

a) Hãy biểu diễn hai vectơ $\overrightarrow {OM}$ và $\overrightarrow {ON}$ qua các vectơ $\overrightarrow i ,\overrightarrow j$ và $\overrightarrow k$.

b) Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow {MN}$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong Ví dụ 5, xác định tọa độ của các điểm D và D’ sao cho ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp.

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 64 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng lên trên trời (H.2.43). Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890km/h trong nửa giờ. Xác định tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyz được lấy theo kilômét.