Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 67 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1;0;5} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {1;3;9} \right)$.

a) Biểu diễn hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ qua các vectơ đơn vị $\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k$.

b) Biểu diễn hai vectơ $\overrightarrow a  + \overrightarrow b$ và $2\overrightarrow a$ qua các vectơ đơn vị $\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k$, từ đó xác định tọa độ của hai vectơ đó.

Trả lời Câu hỏi trang 67 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Nếu tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là (x; y; z) thì tọa độ của vectơ đối của $\overrightarrow a$ là gì?

Trả lời Luyện tập 1 trang 68 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow u  = \left( {1;8;6} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 1;3; - 2} \right)$ và $\overrightarrow w  = \left( {0;5;4} \right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow u  - 2\overrightarrow v  + \overrightarrow w$.

Trả lời Hoạt động 2 trang 68 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$ và $C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)$.

a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A và B và C.

Trả lời Luyện tập 2 trang 69 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {2;9; - 1} \right),B\left( {9;4;5} \right)$ và $G\left( {3;0;4} \right)$. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.