Đề bài

Cho góc nhọn \(\alpha \). Biết rằng, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) sao cho \(\widehat B = \alpha \).

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) theo \(AB,BC,CA\).

b) Chứng minh: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\); \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\); \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\); \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\).

Từ đó, tính giá trị biểu thức: \(S = {\sin ^2}35^\circ  + {\cos ^2}35^\circ \); \(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ \).