Đề bài

Cho góc nhọn $\alpha$. Biết rằng, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ sao cho $\widehat B = \alpha$.

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn $\alpha$ theo $AB,BC,CA$.

b) Chứng minh: ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$; $\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$; $\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$; $\tan \alpha .\cot \alpha  = 1$.

Từ đó, tính giá trị biểu thức: $S = {\sin ^2}35^\circ  + {\cos ^2}35^\circ$; $T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ$.