Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình $2x + 1 = 0$.

Đáp án A.

Ta có: 2 – 2 = 0 nên phương trình m – 2 nhận m = 2 là nghiệm.

Đáp án A.

Vì 3 > 0 nên đường thẳng $y = 3x + 2023$ tạo với trục Ox một góc nhọn.

Đáp án A.

Tọa độ của điểm A là (1; 2).

Đáp án C.

Vì chỉ có $5 \vdots 5$ nên kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 5” là thẻ ghi số 5.

Đáp án D.

Các số nguyên tố là 2; 3; 5.

Số lần xuất hiện mặt chấm là số nguyên tố là:

8 + 6 + 4 = 18

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt số chấm là số nguyên tố” là:

$\frac{{18}}{{50}} = \frac{3}{{10}}$

Đáp án B.

Cục Rubik có dạng hình chóp tam giác đều là Hình 1.

Đáp án A.

Thể tích của kim tự tháp Louvre là:

$V = \frac{1}{3}{.34^2}.21 = 8\,092\left( {{m^3}} \right)$.

Đáp án C.

$\Delta MKN$ và $\Delta PKM$ có $\widehat N$ chung, $\widehat M = \widehat K = {90^0}$ nên $\Delta MKN\backsim \Delta PKM$ (g.g) suy ra khẳng định (1) đúng.

Tương tự $\Delta MKP\backsim \Delta NMP$ (g.g). Khẳng định (2) không đúng vì các đỉnh của hai tam giác đồng dạng chưa được viết chính xác.

Vậy chỉ có khẳng định (1) đúng.

Đáp án A.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADE$ có:

$\widehat B = \widehat D$

$\widehat {CAB} = \widehat {EAD}\left( { = {{90}^0}} \right)$

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE$ (g.g) suy ra $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DE}}$ hay $\frac{{40}}{{50}} = \frac{{AD}}{{30}}$ suy ra $AD = 30.\frac{{40}}{{50}} = 24$(cm).

Đáp án B.

Trong các hình trên chỉ có hình vuông là hình có các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau nên luôn đồng dạng.

Đáp án D.

Vì hình b là hình a sau khi phóng to với kích thước k = 2 nên cạnh của hình b gấp 2 lần cạnh của hình a.

Ta có: 3.2 = 6; 4.2 = 8

$\Rightarrow$ Kích thước hình b là 6 x 8.

Đáp án B.

a) $\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{{1 + 3x}}{5} + \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l}\frac{{10.2\left( {x + 1} \right)}}{{30}} = \frac{{6\left( {1 + 3x} \right)}}{{30}} + \frac{{15}}{{30}}\\20\left( {x + 1} \right) = 6\left( {1 + 3x} \right) + 15\\20x + 20 = 6 + 18x + 15\\20x - 18x = 6 + 15 - 20\\2x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array}$

Vậy $x = \frac{1}{2}$.

b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1:

- Cho x = 0 thì y = 2.0 – 1 = -1, ta được điểm $A\left( {0; - 1} \right)$ thuộc đồ thị hàm số.

- Cho y = 0 thì 0 = 2x – 1 suy ra x = $\frac{1}{2}$ ta được điểm $B\left( {\frac{1}{2};0} \right)$ thuộc đồ thị hàm số.

Đường thẳng AB chính là đồ thị hàm số y = 2x – 1.

c) Ta có:

+ Khi x = 0 thì y = 5, thay vào hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ ta được:

$5 = a.0 + b$ hay $b = 5$.

Hàm số bậc nhất cần tìm trở thành $y = ax + 5$.

+ Khi x = 2 thì y = 3, thay vào hàm số $y = ax + 5$ ta được:

$3 = 2.a + 5$ hay $a =  - 1$.

Vậy hệ số $a =  - 1$ và $b = 5$.

Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là $x\left( \%  \right)\left( {x > 0} \right)$.

Khi đó khối lượng muối có trong dung dịch I là:

$200.x\%  = 200\frac{x}{{100}} = 2x$(g).

Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20% nên nồng độ muối trong dung dịch II là $x - 20\left( \%  \right)$

Khi đó khối lượng muối có trong dung dịch II là:

$300.\left( {x - 20} \right)\%  = 300.\frac{{x - 20}}{{100}} = 3\left( {x - 20} \right)$(g).

Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch là:

$2x + 3\left( {x - 20} \right)$(g).

Khối lượng dung dịch muối sau khi trộn hai dung dịch là: $200 + 300 = 500$(g).

Do sau khi trộn hai dung dịch I và II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33% nên ta có phương trình: $\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{{500}}.100\%  = 33\%$ hay $2x + 3\left( {x - 20} \right) = 165$

Giải phương trình ta được $x = 45$(thỏa mãn).

Suy ra nồng độ muối trong dung dịch II là: $40 - 20 = 25\left( \%  \right)$

Vậy nồng độ muối của dung dịch I và II lần lượt là 45% và 25%.

1. 

Gọi hình mô tả của cái lều là hình chóp S.ABCD (như hình vẽ).

Diện tích vải lều (diện tích xung quanh của chiếc lều) là:

${S_{xq}} = \frac{{4.2}}{2}.2,24 = 8,96\left( {{m^2}} \right)$

Vậy diện tích vải bạt cần thiết để dựng lều là $8,96{m^2}$.

2.

a) Xét $\Delta ANE$ và $\Delta BEA$ có:

$\widehat {NAE} = \widehat {EBA} = {90^0}$

$\widehat E$ chung

Suy ra $\Delta ANE\backsim \Delta BEA$ (g.g). (đpcm)

b) Xét $\Delta ANB$ và $\Delta ENA$ có:

$\widehat {ABN} = \widehat {EAN} = {90^0}$

$\widehat N$ chung

Suy ra $\Delta ANB\backsim \Delta ENA$ (g.g).

Suy ra $\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{NE}}{{AN}}$ hay $A{N^2} = NE.NB$ (đpcm).

c) Thay $AN = 15cm,NE = 25cm$ vào $A{N^2} = NE.NB$ (cmt), ta được:

${15^2} = 25.NB$ suy ra $NB = \frac{{{{15}^2}}}{{25}} = 9\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ANB vuông tại B, ta có:

$A{B^2} = A{N^2} - N{B^2} = {15^2} - {9^2} = 144$ suy ra $AB = \sqrt {144}  = 12\left( {cm} \right)$

NI là tia phân giác của góc ANB nên ta có:

$\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{AI}}{{IB}}$ hay $\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{BN}}{{BI}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{BN}}{{BI}} = \frac{{AN + BN}}{{AI + BI}} = \frac{{15 + 9}}{{AB}} = \frac{{24}}{{12}} = 2$

Suy ra $BI = \frac{{BN}}{2} = \frac{9}{2} = 4,5\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BIN ta có:

$NI = \sqrt {B{N^2} + B{I^2}}  = \sqrt {{9^2} + 4,{5^2}}  = \frac{{9\sqrt 5 }}{2}\left( {cm} \right)$

Vậy $NI = \frac{{9\sqrt 5 }}{2}cm$.

Số học sinh nam của lớp là:

$60\% .40 = 24$ (học sinh)

Số học sinh nữ của lớp là:

40 – 24 = 16 (học sinh)

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gặp một học sinh nữ của lớp” là: $\frac{{16}}{{40}} = \frac{2}{5}$.

Ta có:

${a_k} = \frac{{2k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^2}}} = \frac{{2k + 1}}{{{{\left[ {k\left( {k + 1} \right)} \right]}^2}}} = \frac{{{{\left( {k + 1} \right)}^2} - {k^2}}}{{{k^2}{{\left( {k + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{k^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}$

Do đó:

$\begin{array}{l}{S_{2024}} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{2024}}\\ = \left( {\frac{1}{{{1^2}}} - \frac{1}{{{2^2}}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{4^2}}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{{{2023}^2}}} - \frac{1}{{{{2024}^2}}}} \right)\\ = 1 - \frac{1}{{{{2024}^2}}}\\ = \frac{{{{2024}^2} - 1}}{{{{2024}^2}}}\end{array}$

Vậy ${S_{2024}} = \frac{{{{2024}^2} - 1}}{{{{2024}^2}}}$