Đề bài

Cho bài toán: So sánh $- 5m$ với $1$ và $- 1$, biết rằng: $- \frac{1}{5} < m < \frac{1}{5}$.

Bạn Hà đã giải bài toán như sau:

Nhân $- 5$ vào các vế của bất đẳng thức $- \frac{1}{5} < m < \frac{1}{5}$, ta có:

$\left( { - 5} \right).\left( { - \frac{1}{5}} \right) < \left( { - 5} \right).m < \left( { - 5} \right).\frac{1}{5}$.

Suy ra $1 <  - 5m <  - 1$.

Tìm sai lầm (nếu có) trong lời giải của bạn Hà và giải thích vì sao.