Phương trình $2x - 5 = 0$ có dạng $ax + b = 0$ với $a = 2$ nên ta chọn đáp án B.

Đáp án B.

Thay $m =  - 1$ vào phương trình $\left( {2{m^2} - 2} \right)x = m + 1$, ta có:

$\begin{array}{l}\left[ {2{{\left( { - 1} \right)}^2} - 2} \right]x =  - 1 + 1\\\left( {2 - 2} \right)x = 0\end{array}$

$0.x = 0$ (luôn đúng).

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Đáp án B.

Ta có:

$\begin{array}{l}4x - 2 = 0\\4x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array}$

Đáp án D.

Coi bể nước là 1. Vì vòi nước chảy đầy bể trong 5 giờ nên trong 1 giờ vòi chảy được là:

$1:5 = \frac{1}{5}$ (bể)

Đáp án C.

Biểu thức biểu thị chu vi tam giác đó là:

$x + 3 + x + 1 + x + 5 = 3x + 9$.

Đáp án A.

Gọi tuổi của em là x (tuổi), $x \in N*$.

Vì tuổi em ít hơn tuổi chị 5 tuổi nên x + 5 = 27

Giải phương trình ta được x = 27 – 5 = 22 (tuổi) (TM)

Vậy năm sau tuổi của em là: 22 + 1 = 23 tuổi.

Đáp án C.

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng nên ta chọn đáp án A.

Đáp án A.

$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ nên $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = k$.

Vậy $k = \frac{{AC}}{{DF}}$.

Đáp án B.

Vì $\Delta ABC,\Delta ADE$ cân nên $AB = AC$; $AD = AE\left( { = 6cm} \right)$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADE$ có:

$\widehat A$ chung

$\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}$ (vì $AB = AC;AD = AE$)

suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE\left( c.g.c \right)$

suy ra $k = \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AE + EC}}{{AE}} = \frac{{6 + 3}}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.

Đáp án C.

Để hai tam giác đồng dạng thì $\frac{2}{3} = \frac{x}{6}$ suy ra $x = \frac{2}{3}.6 = 4$.

Đáp án B.

Vì AB // DE nên $\widehat {ABC} = \widehat {EDC}$ (hai góc đồng vị)

Xẻ $\Delta ABC$ và $\Delta CDE$ có:

$\widehat A = \widehat C\left( { = {{90}^0}} \right)$

$\widehat {ABC} = \widehat {EDC}$ (cmt)

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta CDE\left( g.g \right)$. Từ đó ta được:

$\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{CE}}$ suy ra $AB.CE = AC.CD$. (A đúng)

$\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{CD}}{{DE}}$ suy ra $AB.DE = BC.CD$ (B đúng)

$\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{DE}}$ suy ra $AC.DE = CE.BC$ (C đúng)

Vậy D sai (vì không có tỉ lệ nào suy ra $AB.AC = DE.DC$).

Đáp án D.

Ta có: $\frac{2}{{2,5}} = \frac{4}{5} \ne \frac{3}{6}$ nên hình 1 và hình 2 là hai hình đồng dạng

Đáp án A.

a) $\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0$

$\begin{array}{l}\frac{2}{3}x + \frac{5}{2} = 0\\\frac{2}{3}x =  - \frac{5}{2}\\x =  - \frac{5}{2}:\frac{2}{3}\\x =  - \frac{{15}}{4}\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x =  - \frac{{15}}{4}$.

b) $4 - 3x = 5$

$\begin{array}{l} - 3x = 5 - 4\\ - 3x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{{ - 1}}{3}$.

c) $\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x$

$\begin{array}{l}\frac{{5\left( {7x - 1} \right)}}{{5.6}} = \frac{{6\left( {16 - x} \right)}}{{6.5}} - \frac{{30.2x}}{{30}}\\5\left( {7x - 1} \right) = 6\left( {16 - x} \right) - 60x\\35x - 5 = 96 - 6x - 60x\\35x + 6x + 60x = 96 + 5\\101x = 101\\x = 1\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$

Gọi quãng đường AB dài x (km) (x > 0).

Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là $\frac{x}{{30}}$ (giờ).

$\frac{3}{4}$ quãng đường AB là $\frac{3}{4}x$ (km), khi đó thời gian ô tô con đi hết $\frac{3}{4}$ quãng đường AB là:

$\frac{3}{4}x:45 = \frac{x}{{60}}$ (giờ)

Vận tốc xe con sau khi tăng thêm 5km/h là:

45 + 5 = 50 (km/h)

Quãng đường còn lại là: $1 - \frac{3}{4}x = \frac{x}{4}$ (km)

Thời gian xe con đi hết $\frac{1}{4}$ quãng đường AB là:

$\frac{x}{4}:50 = \frac{x}{{200}}$ (h)

Vì xe con đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 2 phút = $\frac{{49}}{{20}}$h nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\\\frac{{20x}}{{600}} - \frac{{10x}}{{600}} - \frac{{3x}}{{600}} = \frac{{1470}}{{600}}\\\frac{{7x}}{{600}} = \frac{{1470}}{{600}}\\7x = 1470\\x = 210(TM)\end{array}$

Vậy quãng đường AB dài 210km.

Ta có:

$2\left( {x - 1} \right) - mx = 3$

$\begin{array}{l}2x - 2 - mx = 3\\2x - mx = 3 + 2\\(2 - m)x = 5\end{array}$

a) Để phương trình $2\left( {x - 1} \right) - mx = 3$ vô nghiệm thì:

$2 - m = 0$ suy ra $m = 2$.

Vậy khi m = 2 thì phương trình vô nghiệm.

b) Để phương trình $2\left( {x - 1} \right) - mx = 3$ có nghiệm duy nhất thì:

$2 - m \ne 0$ suy ra $m \ne 2$.

Vậy khi $m \ne 2$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{5}{{2 - m}}$.

a) Xét $\Delta AMH$ và $\Delta AHB$ có:

$\widehat {AMH} = \widehat {AHB}\left( { = {{90}^0}} \right)$

$\widehat A$ chung

suy ra $\Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g.g \right)$ (đpcm)

b) Xét $\Delta ANH$ và $\Delta AHC$ có:

$\widehat {ANH} = \widehat {AHC}\left( { = {{90}^0}} \right)$

$\widehat A$ chung

suy ra $\Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g.g \right)$

suy ra $\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}$ suy ra $AN.AC = A{H^2}$ (đpcm)

c) Vì DF // NM nên $\frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AD}}{{AN}}$

Vì DE // HN nên $\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AD}}{{AN}}$

suy ra $\frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AH}}$

Xét $\Delta AFE$ và $\Delta AMH$ có:

$\widehat A$ chung

$\frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AH}}$

suy ra $\Delta AFE\backsim \Delta AMH\left( c.g.c \right)$ nên $\widehat {AEF} = \widehat {AHM}$

Mà $\widehat {AHM} = \widehat {ABC}$(vì $\Delta AMH\backsim \Delta AHB$)

Do đó $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}$ (đpcm)

Phương trình $\left( {\frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}} \right)x = \left( {\frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}} \right)$ có dạng ax = b với $a = \frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}$ và $b = \frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}$

Ta có:

$\begin{array}{l}a = \frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}\\ = \frac{1}{{50}}\left( {\frac{{50}}{{1.51}} + \frac{{50}}{{2.52}} + ... + \frac{{50}}{{10.60}}} \right)\\ = \frac{1}{{50}}\left[ {\left( {1 - \frac{1}{{51}}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{52}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{10}} - \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{{50}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right) - \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\end{array}$

$\begin{array}{l}b = \frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}\\ = \frac{1}{{10}}\left( {\frac{{10}}{{1.11}} + \frac{{10}}{{2.12}} + ... + \frac{{10}}{{50.60}}} \right)\\ = \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {1 - \frac{1}{{11}}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{12}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{50}} - \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) - \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right) - \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = 5.\frac{1}{{50}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right) - \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = 5a\end{array}$

Phương trình trở thành: $ax = 5a$ suy ra $x = 5$.

Vậy nghiệm của phương trình $\left( {\frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}} \right)x = \left( {\frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}} \right)$ là $x = 5$.