Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình $3x + 2 = 0$.

Đáp án B.

$\begin{array}{l}4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) =  - x\\4x - 4 - x + 2 =  - x\\3x - 2 =  - x\\3x + x = 2\\4x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array}$

Vậy $x = \frac{1}{2}$

Đáp án B.

Phương trình bậc nhất một ẩn $ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có hạng tử tự do là b.

Đáp án B.

Ta có:

$\begin{array}{l}4x - 1 = 4x + 3\\4x - 4x = 3 + 1\end{array}$

$0x = 4$ (vô lí)

Phương trình $4x - 1 = 4x + 3$ vô nghiệm

Giải tương tự, ta được:

Phương trình $5 + 2x = 2x - 5$ vô nghiệm;

Phương trình $3x - 2x = 3x + 1$ có nghiệm duy nhất là $x =  - \frac{1}{2}$;

Phương trình $x - 7x = 1 - 6x$ vô nghiệm.

Đáp án C.

Thời gian xe máy đi từ A đến B là: $\frac{x}{{40}}$ (h)

Thời gian xe máy đi từ B về A là: $\frac{x}{{50}}$ (h)

Vậy biểu thức biểu thị tổng thời gian xe máy đi từ A đến B và từ B về A là: $\frac{x}{{40}} + \frac{x}{{50}}$.

Đáp án A.

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.

Đáp án D.

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ nên $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}$ hay $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}$ suy ra B, C, D đúng.

Đáp án A.

Để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì $\widehat B = \widehat E$ và $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}$.

Đáp án B.

Xét $\Delta DEF$ và $\Delta MNP$ có:

$\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{8}{{12}} = \frac{{12}}{{18}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\end{array}$

nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HIK có:

$KI = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}}  = 30$

Vì $\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3} \ne \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5}$ nên $\Delta DEF$ không đồng dạng với $\Delta HIK$.

Điều này dẫn đến $\Delta MNP$ không đồng dạng với $\Delta HIK$(vì $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$)

Đáp án B.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADE$ có:

$\widehat B = \widehat D = {90^0}$

$\widehat A$ chung

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE$ (g.g)

Do đó $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DE}}$ hay $\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = \frac{{AD}}{{9,6}}$

Suy ra $AD = 9,6.\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = 6,4$

Vậy $x = AB - AD = 10 - 6,4 = 3,6$.

Đáp án B.

Tam giác cân không phải luôn đồng dạng.

Đáp án A.

Ta có: $\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ nên hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là $k = \frac{1}{2}$.

Đáp án A.

a) $8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20$

$\begin{array}{l}8 + 2x - 2 = 20\\2x + 6 = 20\\2x = 20 - 6\\2x = 14\\x = 7\end{array}$

Vậy $x = 7$

b) $4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20$

$\begin{array}{l}12x - 8 + 3x - 12 = 7x + 20\\12x + 3x - 7x = 20 + 8 + 12\\8x = 40\\x = 5\end{array}$

Vậy $x = 5$

c) $\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l}\frac{{2.2x}}{6} + \frac{{6x}}{6} = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{3}{6}\\4x + 6x = 2x + 5 + 3\\10x - 2x = 8\\8x = 8\\x = 1\end{array}$

Vậy $x = 1$

Gọi số thảm xí nghiệp phải dệt trong 1 ngày theo hợp đồng là x (tấm) (x > 0)

Thực tế một ngày xí nghiệp dệt được: x + 7 (tấm)

Số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 17x (tấm)

Thực tế số thảm xí nghiệp dệt được là:

(17 – 2).(x + 7) = 15(x + 7) (tấm)

Theo bài ra ta có phương trình:

$15(x + 7) = 17x + 7$

Giải phương trình ta được: $x = 49$ (thỏa mãn)

Vậy số thảm len xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 17.49 = 833 (tấm)

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ có:

$\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = {90^0}$

$\widehat {BAC}$ chung

Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g). (đpcm)

Suy ra $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}$ hay $AB.AF = AE.AC$(đpcm) (1)

b) Xét $\Delta ANE$ và $\Delta ACN$ có:

$\widehat {AEN} = \widehat {ANC} = {90^0}$

$\widehat {NAC}$ chung

Suy ra $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ (g.g).

Suy ra $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AN}}$ hay $A{N^2} = AC.AE$ (đpcm). (2)

c) Từ (1) và (2) suy ra $AB.AF = A{N^2}$.

Mà AM = AN (gt) suy ra $AM = AB.AF$ hay $\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}$.

Xét $\Delta AMF$ và $\Delta ABM$ có:

$\widehat {BAM}$ chung

$\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}$ (cmt)

Suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$

Suy ra $\widehat {AMB} = \widehat {AFM} = {90^0}$.

Gọi tuổi thọ của nhà toán học Diphante là x (tuổi), $x \in N*$.

Tuổi niên thiếu của ông là $\frac{1}{6}x$

Thời thanh niên của ông là $\frac{1}{{12}}x$

Thời vợ chồng chưa có con là: $\frac{1}{7}x$

Tuổi của con trai ông là: $\frac{1}{2}x$

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{1}{6}x + \frac{1}{{12}}x + \frac{1}{7}x + 5 + \frac{1}{2}x + 4 = x$

Giải phương trình ta được $x = 84\left( {TM} \right)$

Vậy tuổi thọ của Diophante là 84 tuổi

Nhân cả hai vế của phương trình $\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 16$ với 9, ta được:

$\begin{array}{l}9.\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 16.9\\\left( {3x - 2} \right){\left[ {3\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 144\\\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 144\end{array}$

Đặt $3x + 3 = t$ suy ra $3x - 2 = t - 5$; $3x + 8 = t + 5$

Ta được phương trình biến t như sau:

$\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) =  - 144$

$\begin{array}{l}{t^4} - 25{t^2} + 144 = 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} - 16} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{t^2} = 9\\{t^2} = 16\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}t =  \pm 3\\t =  \pm 4\end{array} \right.\end{array}$

Thay $t = 3x + 3$ ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \left\{ {0; - 2;\frac{1}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right\}$.