Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).

a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.

b) Chứng minh rằng ${\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{EF}}$.

c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?