Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 35SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d’ là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d’ > 0, ảnh ảo thì d’ < 0). Ta có công thức:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{{d'}}}$ hay $d' = \frac{{df}}{{d - f}}$

(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187)

Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d’. Ta có hàm số $y = \frac{{3x}}{{x - 3}}$ và $x \ne 3$.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 35 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500$c{m^3}$ với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất. Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.

a) Hãy biểu thị y theo x

b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là: $S(x) = 500 + 4x + \frac{{1000}}{x}$

c) Lập bảng biến thiên của hàm số S(x) trên khoảng (0; $+ \infty$).

d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)