Trả lời câu hỏi Khám phá 5 trang 48 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ trong mặt phẳng.

b) Làm thế nào để định nghĩa góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ trong không gian?

Trả lời câu hỏi Thực hành 8 trang 48 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Xác định góc $(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} ),(\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} )$

Trả lời câu hỏi Khám phá 6 trang 49 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian, cho $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ thoả mãn $|\overrightarrow u | = 2$ , $|\overrightarrow v | = 3$. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow u$, $\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow v$ (Hình 24). Giả sử $\widehat {BAC} = 60^\circ$

a) Tính góc $(\overrightarrow u ,\overrightarrow v )$

b) Trong mặt phẳng (ABC), tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$

Trả lời câu hỏi Thực hành 9 trang 50 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1.

a) Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {A'C'}$, $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'}$

b) Tính góc $(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC'} )$ (kết quả làm tròn đến phút).

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 50 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một em nhỏ cân nặng m = 25 kg trượt trên cầu trượt dài 3,5m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là $30^\circ$ (Hình 26).

a) Tính độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P  = m\overrightarrow g$ tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do $\overrightarrow g$ có độ lớn 9,8$m/{s^2}$

b) Cho biết công A (J) sinh bởi một lực $\overrightarrow F$ có độ dịch chuyển $\overrightarrow d$ được tính bởi công thức $A = \overrightarrow F .\overrightarrow d$. Hãy tính công sinh bởi trọng lực $\overrightarrow P$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt.