Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hai vectơ $\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2};{a_3})$, $\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2};{b_3})$.

a) Biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ theo ba vectơ $\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k$

b) Tính các tích vô hướng ${\overrightarrow i ^2},{\overrightarrow j ^2},{\overrightarrow k ^2}$, $\overrightarrow i .\overrightarrow j$, $\overrightarrow j .\overrightarrow k$, $\overrightarrow k .\overrightarrow i$

c) Tính tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ theo toạ độ của hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$.

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 60 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho ba vectơ $\overrightarrow m  = ( - 5;4;9)$, $\overrightarrow n  = (2; - 7;0)$, $\overrightarrow p  = (6;3; - 4)$.

a) Tính $\overrightarrow m .\overrightarrow n$, $\overrightarrow m .\overrightarrow p$

b) Tính $|\overrightarrow m |$, $|\overrightarrow n |$, $\cos (\overrightarrow m ,\overrightarrow n )$

c) Cho $\overrightarrow q  = (1; - 2;0)$. Vectơ $\overrightarrow q$ có vuông góc với $\overrightarrow p$ không?

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 60 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực $\overrightarrow f  = (5;4; - 2)$ (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời $\overrightarrow a  = (70;20; - 40)$ (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow f$