Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 106 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho đường thẳng $a$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$. Gọi $H$ là hình chiếu của tâm $O$ trên đường thẳng $a$ (Hình 33).

a) So sánh khoảng cách $OH$ từ tâm $O$ đến đường thẳng $a$ và bán kính $R$.

b) Điểm $H$ có thuộc đường tròn $\left( {O;R} \right)$ hay không?

c) Điểm $H$ có phải là tiếp điểm của đường thẳng $a$ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ hay không?

d) Đường thẳng $a$ có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng, trong đó $B$ nằm giữa $A$ và $C$. Đường tròn $\left( O \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $AB$ tại điểm $C$. Chứng minh: $A{O^2} + B{C^2} = B{O^2} + A{C^2}$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho đường thẳng $a$ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ thỏa mãn đường thẳng $a$ đi qua điểm $H$ thuộc đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $a \bot OH$.

a) So sánh khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $a$ và bán kính $R$.

b) Giả sử $N$ là điểm thuộc đường thẳng $a$ và $N$ khác $H$. So sánh $ON$ và $R$. Điểm $N$ có thuộc đường tròn $\left( {O;R} \right)$ hay không?

c) Đường thẳng $a$ có phải là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ hay không?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho hai đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';R'} \right)$ tiếp xúc ngoài nhau tại điểm $I$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của $\left( {O;R} \right)$ tại điểm $I$. Chứng minh $d$ là tiếp tuyến của $\left( {O';R'} \right)$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 108 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho hai đường tròn $\left( O \right),\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại hai điểm $A,B$ sao cho đường thẳng $OA$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O'} \right)$. Chứng minh đường thẳng $O'B$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$.