Đề bài

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đường kính $AB$ và các đường thẳng $m,n,p$ lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại $A,B,C$ (Hình 43).

Chứng minh:

a) $AD + BE = DE$;

b) $\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}$ và $\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}$;

c) Tam giác $ODE$ vuông;

d) $\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R$.