Đề bài

Cho hai đường tròn $\left( {I;r} \right)$ và $\left( {K;R} \right)$ tiếp xúc ngoài với nhau tại $P$ với $R \ne r$, đường thẳng $a$ lần lượt tiếp xúc với $\left( {I;r} \right)$ và $\left( {K;R} \right)$ tại $A$ và $B,a$ cắt $KI$ tại $O$. Đường thẳng qua $P$ vuông góc với $IK$ cắt đường thẳng $a$ tại $M$. Chứng minh:

a) $\frac{{OI}}{{OK}} = \frac{r}{R}$;

b) $AB = 2MP$;

c) $\widehat {IMK} = 90^\circ$.