Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 4 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 1$ và $F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + x$, với $x \in \mathbb{R}$.

a) Tính đạo hàm của hàm số F(x).

b) F’(x) và f(x) có bằng nhau không?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 5 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$?

a) $F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \ln x$;

b) $G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \ln x$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

a) Chứng minh rằng hàm số $F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^3}$ trên $\mathbb{R}$.

b) Hàm số $G\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + C$ (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $\mathbb{R}$ không? Vì sao?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tìm $\int {{x^3}dx}$