Trả lời câu hỏi ? trang 8 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng lũy thừa $y = {x^\alpha }\left( {x > 0} \right)$, hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với $x > 0$: $y = \frac{1}{{{x^4}}},y = {x^{\sqrt 2 }},y = \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 8 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

a) Với $\alpha  \ne  - 1$, tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}}\left( {x > 0} \right)$.

b) Cho hàm số $y = \ln \left| x \right|\left( {x \ne 0} \right)$. Tính đạo hàm của hàm số này trong hai trường hợp: $x > 0$ và $x < 0$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 9 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tìm:

a) $\int {\frac{1}{{{x^4}}}dx}$;

b) $\int {x\sqrt x dx\left( {x > 0} \right)}$;

c) $\int {\left( {\frac{3}{x} - 5\sqrt[3]{x}} \right)dx\left( {x > 0} \right)}$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 9 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 9 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tìm:

a) $\int {\left( {3\cos x - 4\sin x} \right)dx}$;

b) $\int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 10 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 10 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tìm:

a) $\int {{4^x}dx}$;

b) $\int {\frac{1}{{{e^x}}}dx}$;

c) $\int {\left( {{{2.3}^x} - \frac{1}{3}{{.7}^x}} \right)dx}$.