Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 29 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trên mặt bàn phẳng, đặt một vật. Khi đó, mặt bàn tác động lên vật phản lực pháp tuyến $\overrightarrow n$, giá của vectơ $\overrightarrow n$ vuông góc với mặt bàn. Nếu mặt bàn thuộc mặt phẳng nằm ngang thì $\overrightarrow n$ có phương gì? (H.5.1)

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 30 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( { - 3;0;1} \right)$. Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow u  = \left( {a,b,c} \right)$ và $\overrightarrow v  = \left( {a';b';c'} \right)$.

a) Vectơ $\overrightarrow n  = \left( {bc' - b'c;ca' - c'a;ab' - a'b} \right)$ có vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ hay không?

b) $\overrightarrow n  = \overrightarrow 0$ khi và chỉ khi $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ có mối quan hệ gì?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 31 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow u  = \left( {2;3;1} \right)$ và $\overrightarrow v  = \left( {4;6;2} \right)$. Tính $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 31 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow u$, $\overrightarrow v$ không cùng phương và có giá nằm trong hoặc song song với mặt phẳng (P).

a) Vectơ $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]$ có khác vectơ-không và giá của nó có vuông góc với cả hai giá của $\overrightarrow u$, $\overrightarrow v$ hay không?

b) Mặt phẳng (P) có nhận $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]$ làm một vectơ pháp tuyến hay không?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 31 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng $A\left( {1; - 2;1} \right),B\left( { - 2;1;0} \right),C\left( { - 2;3;2} \right)$. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 31 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Moment lực là một đại lượng Vật lí, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể. Trong không gian Oxyz, với đơn vị đo là mét, nếu tác động vào cán mỏ lết tại vị trí P một lực $\overrightarrow F$ để vặn con ốc ở vị trí O (H.5.6) thì moment lực $\overrightarrow M$ được tính bởi công thức $\overrightarrow M  = \left[ {\overrightarrow {OP} ,\overrightarrow F } \right]$.

a) Cho $\overrightarrow {OP}  = \left( {x;y;z} \right),\overrightarrow F  = \left( {a;b;c} \right)$, Tính $\overrightarrow M$.

b) Giải thích vì sao, nếu giữ nguyên lực tác động $\overrightarrow F$ trong khi thay vị trí đặt lực từ P sang P’ sao cho $\overrightarrow {OP'}  = 2\overrightarrow {OP}$ thì moment lực sẽ tăng lên gấp đôi. Từ đó, ta có thể rút ra điều gì để đỡ tốn sức khi dùng mỏ lết vặn ốc?