Trả lời câu hỏi Hoạt động 8 trang 35 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0$, $\left( \beta  \right):A'x + B'y + C'z + D' = 0$ với hai vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'}  = \left( {A';B';C'} \right)$ tương ứng.

a) Góc giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)$ và góc giữa hai giá của $\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'}$ có mối quan hệ gì?

b) Hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'}$ có mối quan hệ gì?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 9 trang 36 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng sau đây có vuông góc với nhau hay không?

$\left( \alpha  \right):3x + y - z + 1 = 0,\left( \beta  \right):9x + 3y - 3z + 3 = 0$.

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 36 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng có dạng hình tứ giác với bốn đỉnh O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), B(2; 3; 0), $C\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right)$. Bốn bức tường của căn phòng đều vuông góc với sàn.

a) Viết phương trình bốn mặt phẳng tương ứng chứa bốn bức tường đó.

b) Trong bốn mặt phẳng tương ứng chứa bốn bức tường đó, hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.