Trả lời câu hỏi Hoạt động 10 trang 38 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right)$. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên (P). (H.5.13)

a) Giải thích vì sao tồn tại số k để $\overrightarrow {MN}  = k\overrightarrow n$. Tính tọa độ của N theo k, tọa độ của M và các hệ số A, B, C, D.

b) Thay tọa độ của N vào phương trình mặt phẳng (P) để từ đó tính k theo tọa độ của M và các hệ số A, B, C, D.

c) Từ $\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \left| k \right|\left| {\overrightarrow n } \right|$, hãy tính độ dài của đoạn thẳng MN theo tọa độ của M và các hệ số A, B, C, D. Từ đó suy ra công thức tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Trả lời câu hỏi Luyện tập 11 trang 39 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y + z + 2 = 0$ và $\left( Q \right):x + 3y + z + 5 = 0$

a) Chứng minh rằng (P) và (Q) song song với nhau.

b) Lấy một điểm thuộc (P), tính khoảng cách từ điểm đó đến (Q). Từ đó tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trả lời câu hỏi Vận dụng 5 trang 39 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Góc quan sát ngang của một camera là ${115^0}$. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1; 2; 4) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 2z + 3 = 0$. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).