Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 44 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian, cho điểm M và vectơ $\overrightarrow u$ khác vectơ- không. Khẳng định nào trong hai khẳng định sau là đúng?

a) Có duy nhất đường thẳng đi qua M và vuông góc với giá của $\overrightarrow u$.

b) Có duy nhất đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với giá của $\overrightarrow u$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 42 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ (H.5.25). Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối đều là đỉnh của hình lăng trụ, những vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 42 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi $\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0$ và xuất phát từ điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ (H.5.26).

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 43 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.$.

a) Hãy chỉ ra hai điểm thuộc $\Delta$ và một vectơ chỉ phương của $\Delta$.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow v  = \left( {1;3;1} \right)$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 43 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)$ (a, b, c là các số khác 0).

a) Điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ thuộc $\Delta$ khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow {AM} \left( {x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0}} \right)$ và $\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)$ có mối quan hệ gì?

b) Điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ thuộc $\Delta$ khi và chỉ các phân số $\frac{{x - {x_0}}}{a};\frac{{y - {y_0}}}{b};\frac{{z - {z_0}}}{c}$ có mối quan hệ gì? 

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 43 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{5}$. Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của $\Delta$ và hai điểm thuộc $\Delta$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 44 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {2; - 1;0} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( { - 1;2;3} \right)$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 44 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M\left( {2; - 1;3} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng Oyz.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 44 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt ${A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$.

a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ${A_1}{A_2}$.

b) Viết phương trình đường thẳng ${A_1}{A_2}$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 44 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 1; 3) và B(2; 4; 6).

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 45 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

 (H.5.27) Trong tình huống mở đầu hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra.

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng MN.

b) Tính tọa độ giao điểm D của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy.

c) Hỏi điểm D có nằm giữa hai điểm M và N hay không?