Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Biến đổi phương trình tổng quát ax² + bx + c = 0 (a$\ne$0) theo các bước tương tự ví dụ 3, ta có:

$\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = 0\\a{x^2} + bx =  - c\\{x^2} + \frac{b}{a}x = \frac{{ - c}}{a}\\{x^2} + 2.x.\frac{b}{{2a}} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{ - c}}{a} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2}\\{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}.\end{array}$

Đặt $\Delta  = {b^2} - 4ac$ và gọi là biệt thức của phương trình ($\Delta$ là một chữ cái Hy Lạp, đọc là “đenta”). Ta được ${\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{\Delta }{{4{a^2}}}$. (1)

Giải phương trình (1) theo các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp sau:

a) $\Delta$ > 0;

b) $\Delta$ = 0

c) $\Delta$ < 0.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các phương trình sau:

a) $3{x^2} - x + 2 = 0$

b) $- 3{t^2} + t + 6 = 0$

c) $3{x^2} - 6x + 3 = 0$

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Qua phân tích dữ liệu tại một cửa hàng tiện lợi, người ta thấy rằng nếu tăng giá bán của một loại nước ngọt thêm x (nghìn đồng) thì lợi nhuận P (nghìn đồng) thu về trong một tuần sau đó tính được theo công thức:

$P =  - 20{x^2} + 80x + 3300$

Hỏi cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm bao nhiêu để lợi nhuận thu về trong tuần sau đó đạt mức 3380000 đồng?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải cá phương trình sau:

a) $3{x^2} - 6x + 5 = 0$

b) ${y^2} + 4y - 7 = 0$

c) ${x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0$

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 11 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một đàn gấu mèo được thả vào một khu rừng. Sau t tháng, số lượng gấu mèo trong đàn được ước lượng bởi công thức $P(t) = 4{t^2} + 30t + 100$(nguồn: Chris Kirkpatrick Barbara Alldred, Crystal Chilvers, Beverly Farahani, Kristina Farentino, Angelo Lillo, lan Macpherson,John Rodger, Susanne Trew, Advanced Function, Nelson 2012, p.86). Theo công thức này, khi nào số các thể của đàn lên đến 200 con?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 12 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các phương trình sau:

a) $2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)$

b) $\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}$.

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 12 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một bức tranh được treo bởi một khung tranh có chiều dài 80 cm, chiều rộng 60 cm và viền khung rộng x (cm) như Hình 6.6.

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh.

b) Tìm x, biết diện tích bức tranh là 0,3996 m².