Trò chuyện
Tắt thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Vượn Vàng
Đại Sảnh Kết Giao
Chat Tiếng Anh
Trao đổi học tập
Trò chuyện linh tinh
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk năm 2023

Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: E=3520+5E=3520+5. b) Giải phương trình: x2+4x+3=0x2+4x+3=0. c) Giải hệ phương trình: {3xy=32x+y=7.

Cuộn nhanh đến câu

Đề bài

Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: E=3520+5.

b) Giải phương trình: x2+4x+3=0.

c) Giải hệ phương trình: {3xy=32x+y=7.

Câu 2: Cho biểu thức A=(x212x)2(x1x+1+x+11x) với x>0x1.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A0.

Câu 3: Cho hàm số y=x2 có đồ thị là đường parabol (P) và hàm số y=4mx+5 có đồ thị là đường thằng (d), với m là tham số.

a) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) và đường thẳng (Δ) song song với nhau, với (Δ) là đồ thị của hàm số y=(5m)x3.

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thoả mãn x22+4mx1=105.

Câu 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Tính diện tích của khu vườn, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi khu vườn không thay đổi.

Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB, E là điểm trên cung AM (E khác A và M). Lấy điểm F trên đoạn BE sao cho BF = AE. Gọi K là giao điểm của MO và BE.

a) Chứng minh rằng EAOK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng ΔEMF vuông cân.

c) Hai đường thẳng AE và OM cắt nhau tại D. Chứng minh rằng MK.ED = MD.EK.

Câu 6: Bút chì có dạng hình trụ, có đường kính đáy 8mm và chiều cao bằng 180mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ, phần lõi được làm bằng thân chì. Phần lõi có dạng hình trụ có chiều cao bằng chiều dài bút và đáy là hình tròn có đường kính 2mm. Tính thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì (lấy π=3,14).

Câu 7: Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thoả mãn điều kiện a+9b+6c=2023. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=3a2+63ab+243b2+243b2+378bc+108c2+108c2+42ca+3a2.

----- HẾT -----


Lời giải chi tiết

Câu 1 (VD):

Phương pháp:

1. Sử dụng căn bậc hai: A2=|A|, nhóm hạng tử.

2. Bước 1: Tính giá trính của Δ với Δ=b24ac

Bước 2: Xét tập nghiệm của phương trình bằng việc sánh giá Δ với 0

Δ<0=> phương trình bậc 2 vô nghiệm

Δ=0=> phương trình bậc 2 có nghiệm kép x1=x2=b2a

Δ>0=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau: x1,2=b±Δ2a

3. Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức: E=3520+5.

E=3520+5=354.5+5=3525+5=(32+1)5=25.

Vậy E=25.

b) Giải phương trình: x2+4x+3=0.

Xét phương trình x2+4x+3=0ab+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt [x1=1x2=ca=3.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt [x1=1x2=3.

c) Giải hệ phương trình: {3xy=32x+y=7.

Cộng vế với vế ta có {5x=102x+y=7{x=22x+y=7{x=2y=3

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;3).

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

1. Quy đồng và rút gọn.

2. Giải phương trình A0.

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức A.

Với x>0x1 ta có:

A=(x212x)2(x1x+1+x+11x)=(x2x12x)2(x1x+1x+1x1)

=(x12x)2(x1)2(x+1)2(x+1)(x1)=(x1)24xx2x+1x2x1(x+1)(x1)=(x1)24x4xx1=1xx

Vậy A=1xx.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A0.

Ta có: A01xx0

x>0nên 1xx01x0x1

Kết hợp với điều kiện x>0x1 ta có: 0<x<1

Vậy 0<x<1.

Câu 3 (VD):

Cách giải:

a) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) và đường thẳng (Δ) song song với nhau, với (Δ) là đồ thị của hàm số y=(5m)x3.

Để đường thẳng (d) và đường thẳng (Δ) song song với nhau thì

{5m=4m355m=4m5m=5m=1

Vậy với m=1 thì đường thẳng (d) và đường thẳng (Δ) song song với nhau.

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thoả mãn x22+4mx1=105.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là  x2=4mx+5x24mx5=0  (1)

Do a.c=5<0 nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu x1,x2  hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m 

Áp dụng hệ thức Viet ta có {x1+x2=4mx1x2=5

Do x2 là nghiệm của (1) nên x224mx25=0x22=4mx2+5

Để x22+4mx1=105

4mx2+5+4mx1=1054m(x1+x2)=1004m.4m=100m2=254[m=52m=52(TM)

Vậy với m=±52 thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thoả mãn x22+4mx1=105.

Câu 4 (VD):

Phương pháp:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Cách giải:

Gọi chiều dài khu vườn là x  (x>45, mét)

Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m nên chiều rộng khu vườn là x45 (m)

Chu vi khu vườn là: 2.(x+x45)=2(2x45)

Chiều dài khu vườn khi giảm đi  2 lần là x2 (m)

Chiều rộng khu vườn khi tăng lên 3 lần là 3(x45) (m)

Khi đó chu vi khu vườn là: 2(x2+3(x45))=2(72x135)

Vì chu vi khu vườn không đổi nên ta có phương trình: 2.(2x45)=2.(72x135)

2x45=72x13532x=90x=60(TM)

Suy ra chiều dài khu vườn là 60m, chiều rộng khu vườn là 6045=15 (m)

Diện tích khu vườn là: 60.15=900(m2)

Vậy diện tích khu vườn là: 900m2.

Câu 5 (VD):

Cách giải:

a) Chứng minh rằng EAOK là tứ giác nội tiếp.

Vì M là điểm chính giữa của cung AB nên OMAB AOK=900.

Ta có AEB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AEK=900.

Xét tứ giác EAOK có: AOK+AEK=900+900=1800.

Mà E, O là hai đỉnh đối diện của tứ giác EAOK.

=> EAOK là tứ giác nội tiếp (dhnb) (đpcm).

b) Chứng minh rằng ΔEMF vuông cân.

Nối AM, FM.

Vì M là điểm chính giữa cung AB nên số đo cung AM = số đo cung BM

=> AM = BM (hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau).

Xét ΔAEMΔFBM có:

AE=BF(gt)

EAM=FBM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EM).

AM=BM(cmt)

ΔAEM=ΔFBM(c.g.c)

AME=BMF (hai góc tương ứng).

Ta có:

AMB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AMF+BMF=900AMF+AME=900EMF=900

ΔEMF vuông tại M.

MEF=MEB=12MOB=12.900=450 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BM).

ΔEMF vuông cân tại M (dhnb) (đpcm).

c) Hai đường thẳng AE và OM cắt nhau tại D. Chứng minh rằng MK.ED = MD.EK.

Dễ thấy tứ giác AEMB nội tiếp (O) DEM=ABM (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện).

Mà tam giác MAB có: {AMB=900(cmt)AM=BM(cmt) ΔAMB vuông cân tại M ABM=450.

DEM=450=MEF=12DEK.

EM là phân giác trong của góc DEK.

Áp dụng định lí đường phân giác ta có: MDMK=EDEKMK.ED=MD.EK(dpcm).

Câu 6 (VD):

Phương pháp:

Thể tích hình trụ V=π.r12.h

Cách giải:

Bút chì có đường kính đáy 8mm nên bán kính đáy bằng 4mm.

Thể tích của cả cái bút chì (gồm cả phần lõi) là:

V1=π.r12.h=3,14.42.180=9043,2(mm3)

Lõi bút chì có đường kính đáy 2mm nên bán kính đáy bằng 1mm.

Thể tích phần lõi bút là:

V2=π.r22.h=3,14.12.180=565,2(mm3)

Tính thể tích phần gỗ của một chiếc bút chì là:

V=V1V2=9043,2565,2=8478(mm3)

Tính thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì là: 2024.8478=17159472(mm3).

Vậy thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì là: 17159472(mm3)

Câu 7 (VDC):

Cách giải:

Đặt x=a;y=9b;z=6c; x,y,z>0

Suy ra: x+y+z2023

Khi đó: P=3x2+7xy+3y2+3y2+7yz+3z2+3z2+7zx+3x2

=5(x+y)22(xy)2+5(y+z)22(yz)2+5(z+x)22(zx)2

(xy)20; (yz)20; (zx)20 nên ta có:

P5(x+y)2+5(y+z)2+5(z+x)2=5(x+y)+5(y+z)+5(z+x)=25(x+y+z)25.2023=40465

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z hay a=9b=6c=20233

Vậy giá trị lớn nhất của P là 40465 khi a=9b=6c=20233.


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

Học tập cùng Learn Anything
Chủ đề:

Khái niệm và đặc điểm chung của oxit

Khái niệm về oxit: định nghĩa và tính chất cơ bản. Cấu trúc của oxit: số lượng nguyên tử và liên kết giữa chúng. Tính chất vật lý của oxit: màu sắc, độ cứng, nhiệt độ nóng chảy và sôi. Tính chất hóa học của oxit: tính chất oxi hóa, khử và phản ứng với nước. Ứng dụng của oxit trong đời sống và công nghiệp: vật liệu xây dựng, điện tử và y tế.

Khái niệm về oxit ôxy hóa

Khái niệm về oxit khử

Khái niệm về CO3 và vai trò của nó trong hóa học, cấu trúc và tính chất của CO3, các dạng của CO3 và ứng dụng của chúng.

Nhiên liệu hóa thạch và giải pháp thay thế | Quá trình đốt cháy và tác động | Nguồn năng lượng tái tạo và sạch | Thách thức và cơ hội của việc thay thế

Cacbon monoxit - Ô nhiễm môi trường và tác động đến sức khỏe và môi trường - Phòng ngừa và xử lý ô nhiễm CO - Bảo vệ sức khỏe và môi trường.

C2O - Khái niệm, định nghĩa và vai trò của nó trong hóa học: tác dụng với các chất, tính ổn định, sản xuất và ứng dụng trong đời sống và công nghiệp.

Khái niệm về Cacbon suboxit

Khái niệm về Oxit cacbon - Định nghĩa và vai trò trong hóa học. Cấu trúc và tính chất của Oxit cacbon. Quá trình sản xuất và ứng dụng trong đời sống và công nghiệp.

Xem thêm...
×