1. Khai căn bậc hai và phép nhân

Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

Ví dụ:

$\sqrt {27} .\sqrt 3  = \sqrt {27.3}  = \sqrt {81}  = 9$

$\sqrt 5 \left( {\sqrt {125}  + \sqrt 5 } \right) = \sqrt 5 .\sqrt {125}  + \sqrt 5 .\sqrt 5  = \sqrt {5.125}  + \sqrt {5.5}  = 25 + 5 = 30$

Chú ý:

- Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn:

$\sqrt A .\sqrt B .\sqrt C  = \sqrt {A.B.C}$ (với $A \ge 0,B \ge 0,C \ge 0$).

Ví dụ: $\sqrt 3 .\sqrt 5 .\sqrt {15}  = \sqrt {3.5.15}  = \sqrt {225}  = 15$

- Nếu $A \ge 0,B \ge 0,C \ge 0$ thì $\sqrt {{A^2}{B^2}{C^2}}  = ABC$.

Ví dụ: Với $a \ge 0,b < 0$ thì $\sqrt {25{a^2}{b^2}}  = \sqrt {{5^2}.{a^2}.{{\left( { - b} \right)}^2}}  = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( { - b} \right)}^2}}  = 5.a.\left( { - b} \right) =  - 5ab$

2. Khai căn bậc hai và phép chia

Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia

Ví dụ: $\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{8}{2}}  = \sqrt 4  = 2$;

Với $a > 0$ thì $\frac{{\sqrt {52{a^3}} }}{{\sqrt {13a} }} = \sqrt {\frac{{52{a^3}}}{{13a}}}  = \sqrt {4{a^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}}  = 2a$.