1. Hai đường tròn cắt nhau

Hai đường tròn (O;R) và (O;R’) cắt nhau khi

$R - R' < OO' < R + R'$ (với $R > R'$)

Ví dụ: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;4cm) và (O’;3cm) cắt nhau vì:

4cm – 3cm = 1cm < 5cm < 7cm = 4cm + 3cm.

2. Hai đường tròn tiếp xúc với nhau

+ Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài khi $OO' = R + R'$.

+ Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong khi $OO' = R - R'\left( {R > R'} \right)$.

Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm.

Ví dụ:

Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;3cm) và (O’;2cm) tiếp xúc ngoài với nhau vì 5cm = 3cm + 2cm.

Cho OO’ = 3cm, khi đó hai đường tròn (O;8cm) và (O’;5cm) tiếp xúc trong với nhau vì 3cm = 8cm - 5cm.

3. Hai đường tròn không giao nhau

- Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) ngoài nhau khi $OO' > R + R'$;

- Đường tròn (O;R) đựng đường tròn (O’;R’) khi $R > R'$ và $OO' < R - R'$.

Khi O trùng với O’ và $R \ne R'$ thì ta có hai đường tròn đồng tâm.

Ví dụ: Cho đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có $OO' > 8cm$ thì $OO' = 8cm > 3cm + 4cm = R + R'$ nên (O;3cm) và (O’;4cm) là hai đường tròn ngoài nhau.

Bảng tổng kết vị trí tương đối của hai đường tròn