Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Gọi $d$ là đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right) = 6 - 2x$. Kí hiệu ${S_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$, trục hoành và trục tung; ${S_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$, trục hoành và đường thẳng $x = 5$ (Hình 1).

a) Tính ${S_1}$ và so sánh với $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}$.

b) Tính ${S_2}$ và so sánh với $\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx}$.

c) So sánh $\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}$ với ${S_1} + {S_2}$.

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 22 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 2x - {x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 3$.

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 22 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \cos x - 2$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = \pi$.

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 23 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hai hàm số $y = 4x - {x^2}$ và $y = x$ lần lượt có đồ thị $\left( P \right)$ và $d$ như hình 4.

a) Tính diện tích ${S_1}$ của hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$.

b) Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$, $d$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$.

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = {x^2} - 2x - 1$, $y = x - 1$ và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 4$.

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = 5x - {x^2}$, $y = {x^2} - x$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$.

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.