Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 54 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm $I({x_0};{y_0};{z_0})$ có $\overrightarrow n (A;B;C)$ là vecto pháp tuyến. Giả sử M(x;y;z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9).

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow n .\overrightarrow {IM}$.

b) Hãy biểu diễn $\overrightarrow n .\overrightarrow {IM}$ theo ${x_0},{y_0},{z_0};x,y,z$ và A, B, C.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 54 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hai điểm M(2;1;0), N(0;3;0). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 55 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1;3;-2) có cặp vecto chỉ phương là $\overrightarrow u  = (1;1;3),\overrightarrow v  = (2; - 1;2)$ (Hình 10).

a) Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyến $\overrightarrow n$ của mặt phẳng (P).

b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1;3;-2) biết vecto pháp tuyển $\overrightarrow n$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 55 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm $I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$. Lập phương trình mặt phẳng (P), biết mặt phẳng đó có cặp vecto chỉ phương là $\overrightarrow i$, $\overrightarrow j$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 55 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho ba điểm H(-1;1;2), I(1;3;2), K(-1;4;5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).

a) Tím tọa độ của các vecto $\overrightarrow {HI}$, $\overrightarrow {HK}$. Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng.

b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H(-1;1;2), biết cặp vecto chỉ phương là $\overrightarrow {HI}$, $\overrightarrow {HK}$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 56 SGK Toán 12 Cánh diều

Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M(1;2;1), N(0;3;2), P(-1;0;0).

Trả lời câu hỏi Luyện tập 8 trang 57 SGK Toán 12 Cánh diều

Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4).