1. Căn bậc hai

Khái niệm căn bậc hai

Chú ý:

- Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là $\sqrt a$ (căn bậc hai số học của a) và số âm là $- \sqrt a$.

- Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết $\sqrt 0  = 0$.

- Số âm không có căn bậc hai.

- Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương (gọi tắt là khai phương).

­- Nếu $a > b > 0$ thì $\sqrt a  > \sqrt b$. Suy ra $- \sqrt a  <  - \sqrt b  < 0 < \sqrt b  < \sqrt a$.

Ví dụ:

• $\sqrt {81}  = 9$ nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
• Căn bậc hai số học của 121 là $\sqrt {121}  = 11$.

2. Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Ví dụ:

Bấm lần lượt các phím  ta tính được $\sqrt {9,45}  \approx 3,07$.

Vậy căn bậc hai của 9,45 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,07 và -3,07.

Tính chất của căn bậc hai

Ví dụ: $\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2$; $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \left| { - 3} \right| = 3$.

3. Căn thức bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai

Ví dụ: $\sqrt {2x - 1}$, $\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2}$ là các căn thức bậc hai.

Chú ý:

- Ta cũng nói $\sqrt A$ là một biểu thức. Biểu thức $\sqrt A$ xác định (hay có nghĩa) khi A nhận giá trị không âm.

- Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận được giá trị tương ứng của biểu thức $\sqrt A$.

Ví dụ:

+ Căn thức $\sqrt {2x + 1}$ xác định khi $2x + 1 \ge 0$ hay $x \ge  - \frac{1}{2}$.

Tại $x = 4$ thì $\sqrt {2.4 + 1}  = \sqrt 9  = \sqrt {{3^2}}  = 3$.

+ Giá trị của biểu thức $\sqrt {{b^2} - 4ac}$ tại $a = 3;b = 10;c = 3$ là:

  $\sqrt {{{10}^2} - 4.3.3}  = \sqrt {100 - 36}  = \sqrt {64}  = \sqrt {{8^2}}  = 8$.