Đề bài

a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn $a < b$. Chứng minh: $\frac{{a + c}}{{b + c}} > \frac{a}{b}$.

b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: $M = \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2024}} + 1}}$ và $N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}}$