Đề bài

Không sử dụng MTCT, chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên:

$P = \left( {\frac{{\sqrt 5  + 1}}{{1 + \sqrt 5  + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5  - 1}}{{1 + \sqrt 3  - \sqrt 5 }}} \right)\left( {\sqrt 3  - \frac{4}{{\sqrt 3 }} + 2} \right).\sqrt {0,2}.$