Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 33, 34 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ có cặp vectơ chỉ phương $\vec a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)$, $\vec b = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)$. Xét vectơ $\vec n = \left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right)$.

a) Vectơ $\vec n$ có khác $\vec 0$ hay không?

b) Tính $\vec a.\vec n$; $\vec b.\vec n$.

c) Vectơ $\vec n$ có phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ không?

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 34 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua ba điểm $A\left( {1;1;1} \right)$, $B\left( { - 1;1;5} \right)$, $C\left( {10;7; - 1} \right)$. Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của $\left( Q \right)$.

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 34 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho biết hai vectơ $\vec a = \left( {2;1;1} \right)$, $\vec b = \left( {1; - 2;0} \right)$ có giá lần lượt song song với ngón trỏ và ngón giữa của bàn tay trong hình dưới đây. Tìm vectơ $\vec n$ có giá song song với ngón cái. (Xem như ba ngón tay nói trên tạo thành 3 đường thẳng đôi một vuông góc).