Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 38 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$, $\left( \beta  \right)$ có phương trình là $\left( \alpha  \right):x - 2y + 3z + 1 = 0$ và $\left( \beta  \right):2x - 4y + 6z + 1 = 0$.

a) Nêu nhận xét về các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên.

b) Cho điểm $M\left( { - 1;0;0} \right)$. Hãy cho biết các mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$, $\left( \beta  \right)$ có đi qua $M$ không.

c) Giải thích tại sao $\left( \alpha  \right)$ song song với $\left( \beta  \right)$.

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 39 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Mặt phẳng $\left( E \right):2x - y + 8z + 1 = 0$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

a) $\left( F \right):8x - 4y + 32z + 7 = 0$

b) $\left( H \right):6x - 3y + 24z + 3 = 0$

c) $\left( G \right):10x - 5y + 41z + 1 = 0$

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 40 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trên bản thiết kế đồ hoạ 3D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian $Oxyz$, một tấm pin nằm trên mặt phẳng $\left( P \right):6x + 5y + z + 2 = 0$; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;1;1} \right)$ và song song với $\left( P \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 8 trang 40 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ có phương trình là $\left( \alpha  \right):3x + 2y + z + 1 = 0$ và $\left( \beta  \right):5x - 10y + 5z + 9 = 0$.

a) Chỉ ra hai vectơ $\overrightarrow {{n_1}}$, $\overrightarrow {{n_2}}$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$.

b) Tính tích vô hướng $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}$ và nêu nhận xét về hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$.

Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 40 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc trong các mặt phẳng sau:

$\left( F \right):3x + 2y + 5z + 3 = 0$

$\left( H \right):x - 4y + z + 23 = 0$

$\left( G \right):x - y + 3z + 24 = 0$

Trả lời câu hỏi Vận dụng 5 trang 40 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m. Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của $\left( P \right)$ trong không gian $Oxyz$ được mô tả trong hình vẽ.