Đề bài

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc $\widehat {BAC}$ cắt EH tại K và cắt đường tròn (O) tại D. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn (O) tại F.

a) Chứng minh EH // BC.

b) Tính số đo của $\widehat {AMB}$.

c) Chứng minh $\widehat {AEK} = \widehat {AFK}$.

d) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AE.