1. Hệ trục tọa độ trong không gian

2. Tọa độ của điểm và vecto

a) Tọa độ của điểm

b) Tọa độ của vecto

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C có A(1;0;2), B(3;2;5), C(7;-3;9)

a) Tìm tọa độ của $\overrightarrow {AA'} .$

b) Tìm tọa độ của các điểm B’, C’.

Lời giải

a) Ta có: $\overrightarrow {AA'}  = ({x_{A'}} - {x_A};{y_{A'}} - {y_A};{z_{A'}} - {z_A}) = (4;0; - 1)$.

b) Gọi tọa độ của điểm B’ là (x,y,z) thì $\overrightarrow {BB'}$ = (x - 3; y - 2; z - 5). Vì ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên ABB’A’ là hình bình hành, suy ra $\overrightarrow {AA'}$ = $\overrightarrow {BB'} .$

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 4\\y - 2 = 0\\z - 5 =  - 1\end{array} \right.$ hay x = 7, y = 2, z = 4.

Vậy B’(7;2;4).

Lập luận tương tự suy ra C’ (11;-3;8).