Đề bài

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = 1$, $\left| {\overrightarrow b } \right| = 2$ và $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^ \circ }$.

Tính các tích vô hướng sau:

a) ${\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)^2}$

b) $\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)$

c) $\left( {2\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b } \right)$