Đề bài

Cho hình tứ diện $ABCD$ có ba cạnh $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc và $AB = 3,AC = 4,$

$AD = 6$. Xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với đỉnh $A$ và các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt trùng với các tia $AB,AC,AD$. Gọi $E,F$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABD$ và $ACD$.

a) Tìm tọa độ của các đỉnh $B,C,D$.

b) Tìm tọa độ của các điểm $E,F$.

c) Chứng minh rằng $AD$ vuông góc với $EF$.